Teoria Dos Erros

Introdução

As grandezas físicas são determinadas experimentalmente por medidas ou combinações de medidas, e em essência, o ato de medir e comparar uma grandeza envolve erros de diversas origens (de instrumentos, do operador, do processo de medida, etc.).

Quando se pretende medir o valor de uma grandeza, pode-se realizar apenas uma ou várias medidas repetidas, dependendo das condições experimentais particulares ou ainda da postura adotada frente ao experimento.

Assim, a experiência mostra que, sendo uma mesma medida repetida várias vezes com o mesmo cuidado e procedimento pelo mesmo operador (ou por vários operadores), os resultados obtidos não são, em geral, idênticos.

Ao fazer uma medida de grandeza física achamos um número que a caracteriza. Quando este resultado é aplicado, se faz necessário então saber com qual grau de confiança podemos dizer que o número obtido representa a grandeza física real. Deve-se, então, poder expressar a incerteza de uma medida de forma que outras pessoas possam entende-las, e para isso, utiliza-se uma linguagem universal.

A maneira de se obter e manipular os dados, com o valor exato da grandeza e o seu erro, estimando com maior precisão possível exige um tratamento adequado, que e o objetivo da chamada “Teoria dos erros”.

Algarismos significativos

Em medidas físicas é fácil encontrar uma dispersão muito grande entre os valores, e para expressar esses valores convenientemente, é necessário fazer o uso da notação cientifica. Escrevendo-se o valor antes da virgula (ex: 5,68x10³) e completando-se com algarismos decimais necessários (geralmente arredondando o valor em alguma casa decimal) e multiplicando tudo pela potência de dez adequada.

A regra para o arredondamento também é fundamental, por exemplo, o comprimento de um fio vale 14269513 mm ou é da ordem de 1,43x10^7 mm, nota-se que foi usado apenas dois algarismos após a virgula, sendo que o último foi arredondado para “cima”, pois o número está mais próximo de 1,43 que de 1,42, sendo assim ≥5, ele é arredondando para “cima”, caso contrário, arredonda-se para “baixo.

É denominado de algarismo significativo o número de algarismos que compõem o valor de uma grandeza, excluindo eventuais zeros as esquerdas para acerto de unidades.

Incertezas

Se tivermos, como exemplo, uma medida AB como sendo 8,6 cm, sendo que o algarismo 6 é duvidoso, isto significa que a medida AB poderia tanto ser 8,5 cm como 8,7 cm (No caso, a amplitude da incerteza é de ±0,1 cm) De forma geral, a amplitude da incerteza é fixada pelo experimentador. Caso ele faça opção para a amplitude de ±0,2, a medida do objeto AB = (8,6 ±0,2) cm. Desta forma o experimentador nos revela que a medida é confiável dentro dos limites de 8,4 a 8,8 cm, mas que o valor mais provável da medida, na sua opinião, é AB = 8,6 cm.

A incerteza de uma medida pode ser classificada em dois tipos:

a) Incerteza absoluta: Define-se como incerteza absoluta de uma medida, a amplitude de incertezas fixada pelo experimentador, com o sinal ±. Apesar de não ser norma, costuma-se adotar como incerteza absoluta, o valor da metade da menor divisão da escala tomado em módulo. Na medida AB= (8,6 ± 0,2) cm, 0,2 cm é a incerteza absoluta.

b) Incerteza Relativa: A incerteza relativa é igual ao quociente entre a incerteza absoluta e a medida da grandeza e é, frequentemente expressa em termos percentuais. Por exemplo, para a medida AB = (8,6 ± 0,2) cm, temos: Incerteza absoluta = ±0,2 cm Incerteza relativa = (±0,2/8,6) = ±0,023 ou 2,3% Poderíamos dizer que quanto menor a incerteza relativa, maior a “qualidade” da medida.

Flutuações de medidas

Ao se realizar várias medidas experimentais de uma grandeza física, temos como objetivo alcançar o seu “valor verdadeiro” ou “valor real”, porém atingir este objetivo é praticamente impossível..

Se conhecermos o valor real da grandeza e o compararmos com o valor medido podemos definir o que denominamos “erro”. “Erro é a diferença entre o valor medido e o verdadeiro valor da grandeza” (Erro = valor medido – valor real). As flutuações que acompanham todas as medidas são as causas que limitam o objetivo de se atingir o valor verdadeiro da grandeza, e estas flutuações ou erros são de origem sistemáticas e de origem acidentais ou aleatórias.

Erros sistemáticos

Chamam-se erros sistemáticos as flutuações originárias de falhas nos métodos empregados ou de falhas do operador, por exemplo:

- Uma régua calibrada errada ou na escala de um instrumento

- Um relógio descalibrado que sempre adianta ou sempre atrasa

- A influência de um potencial de contato numa medida de voltagem

Nas medidas em que o valor verdadeiro da grandeza é desconhecido, as flutuações de origem sistemática quase sempre passam desapercebidas.

Erros acidentais ou aleatórios

São aqueles cujas causas são fortuitas, acidentais e variáveis. Suas amplitudes estão compreendidas dentro da aproximação dos instrumentos. Um operador, repetindo diversas vezes a medida de uma grandeza física, mesmo que tenha o máximo cuidado, pode não ter valores repetidos iguais. Isto ocorre devido a flutuações que podem estar relacionadas:

- à imperícia do operador;

- a reflexos variáveis do operador (por ex., no caso de apertar um cronômetro ou de pressionar o tambor de um micrômetro)

- erro cometido na avaliação da menor divisão da escala.

Os erros acidentais ou aleatórios podem ser minimizados pela perícia do operador, mas jamais eliminados por completo. Aos erros acidentais ou aleatórios são aplicados a teoria dos erros.

Erros grosseiros

São aqueles provenientes de falhas grosseiras do experimentador, como:

- engano de leitura

– o experimentador