Trabalho Sobre Funções Do 1° E 2° Grau
Exames: Trabalho Sobre Funções Do 1° E 2° Grau. Pesquise 861.000+ trabalhos acadêmicosPor: robrios2014 • 5/6/2014 • 1.233 Palavras (5 Páginas) • 513 Visualizações
Função Quadrática ou do 2º Grau
Definição
Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau , qualquer função f de IR em IR e é definida pela seguinte lei de formação f(x) = ax² + bx + c ou y = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. Sua representação no plano cartesiano é uma parábola que, de acordo com o valor do coeficiente a, possui concavidade voltada para cima ou para baixo. A função do 2º grau assume três possibilidades de resultados ou raízes, que são determinadas quando fazemos f(x) ou y igual a zero, transformando a função numa equação do 2º grau, que pode vir a ser resolvida por Bháskara.
Vejamos alguns exemplos de função quadráticas:
1. f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1
2. f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1
3. f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5
Gráfico da função
Coeficiente a > 0, parábola com a concavidade voltada para cima
Coeficiente a < 0, parábola com a concavidade voltada para baixo
? > 0 – A equação do 2º grau possui duas soluções distintas, isto é, a função do 2º grau terá duas raízes reais e distintas. A parábola intersecta o eixo das abscissas (x) em dois pontos.
Gráfico
4. O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a 0, é uma curva chamada parábola.
5. Exemplo:
Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x:
Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida, ligamos os pontos assim obtidos.
X Y
-3 6
-2 2
-1 0
0 0
1 2
2 6
Observação:
Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, notaremos sempre que:
• se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima;
• se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;
Zero e Equação do 2º Grau
Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c , a 0, os números reais x tais que f(x) = 0.
Então as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:
Temos:
Observação
A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando , chamado discriminante, a saber:
• quando é positivo, há duas raízes reais e distintas;
• quando é zero, há só uma raiz real (para ser mais preciso, há duas raízes iguais);
• quando é negativo, não há raiz real.
Introdução Função do 1º e 2º grau
Origem das Funções
A origem da noção de função confunde-se assim com os primórdios do Cálculo Infinitesimal. Ela surgia de forma um tanto confusa nos "fluentes" e "fluxões" de Newton (1642 -1727). Foi Leibniz (1646 -1716) quem usou primeiro o termo "função" no ano de 1673 em um manuscrito em Latim. Leibniz uso o termo apenas para designar, em termos muito gerais, a dependência de uma curva de quantidades geométricas como as sub tangentes e sub normais. Ele Introduziu também os termos “constante”, “variável” e “ parâmetro”
O significado de função é intrínseco à matemática, permanecendo o mesmo para qualquer tipo de função, seja ela do 1° ou do 2° grau, ou uma função exponencial ou logarítmica. Portanto, a função é utilizada para relacionar valores numéricos de uma determinada expressão algébrica de acordo com cada valor que a variável x assume.
O estudo das funções é importante, uma vez que elas podem ser aplicadas em diferentes circunstâncias: nas engenharias, no cálculo estatístico de animais em extinção, etc.
As funções se apresenta em vários segmentos, de acordo com a relação entre os conjuntos podemos obter inúmeras leis de formação. Dentre os estudos das funções temos: função do 1º grau, função do 2º grau, função exponencial, função modular, função trigonométrica, função logarítmica, função polinomial. Cada função possui uma propriedade e é definida por leis generalizadas. As funções possuem representações geométricas no plano cartesiano, as relações entre pares ordenados (x,y) são de extrema importância no estudo dos gráficos de funções, pois a análise dos gráficos demonstram de forma geral as soluções dos problemas propostos com o uso de relações de dependência,
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