Trabalho em grupo

O número é um conceito fundamental em matemática que foi construído numa longa história. Existem evidências arqueológicas de que o homem, já há 50.000 anos, era capaz de contar. O número e a matemática nasceram e se desenvolveram juntos e tanto as atividades práticas do homem e das sociedades quanto aquelas intrínsecas à matemática, como ciência, foram determinantes na evolução deste conceito. A necessidade de contar objetos deu origem ao número natural e todas as civilizações que criaram alguma forma de linguagem escrita desenvolveram símbolos para o número natural e operaram com eles. Num primeiro estágio, não havia o conceito de número. Número era um nome: palavras diferentes referiam-se a “três pedras” ou “três homens”. Num estágio mais avançado, os números foram separados dos objetos e se tornaram entes abstratos. Foram criQuando se tornou necessário efetuar contagens mais extensas, o processo de contar teve de ser sistematizado. Cada civilização desenvolveu o ados então os sistemas numéricosseu sistema de numeração, um sistema numérico. De um modo geral, isto foi feito dispondo os números em grupos convenientes, sendo a ordem de grandeza destes grupos determinada pelo processo de correspondência empregado. O método consistia em escolher um certo número, N, como base e atribuir nomes aos números 1,2...N. para os números maiores do que N os nomes são combinações dos nomes já escolhidos. No antigo Egito havia diferentes sistemas numéricos, entre eles um sistema de bases 101 . Na Babilônia desenvolveu-se o sistema sexagesimal, com base 60, e o princípio posicional de representação; na Grécia antiga era usado um sistema de representação alfabético; na Índia utilizavam um sistema decimal muito bem desenvolvido, com representações para o zero e outros. dígitos. No sistema decimal2 , o símbolo 0 (zero) posicionado à esquerda do número escrito não altera seu valor representativo. Assim: 1; 01; 001 ou 0001 representam a mesma grandeza, neste caso a unidade. O símbolo zero posto à direita implica em multiplicar a grandeza pela base, ou seja, por10 (dez): 1, 10, 100, 1000, etc. A imensa quantidade de objetos a serem contados, as atividades práticas e o espírito indagador do homem determinaram a noção de conjuntonumérico sem limites: a seqüência dos naturais passou a ser considerada como não limitada superiormente. Para as medidas, o número racional se tornou uma necessidade. As frações foram desenvolvidas no Egito – frações com numerador 1, como 1/7 - e na Babilônia – frações com base 60. Este sistema era muito usado e chegou até nós, no mundo ocidental, na forma das unidades para medir tempo e ângulos. As frações decimais foram introduzidas, na Ásia, no século XV, e alcançaram a Europa no século seguinte. O posterior desenvolvimento do conceito de número deu-se principalmente devido ás demandas intrínsecas à matemática e vinculadas à resolução de equações. Os números negativos apareceram, primeiramente, na China antiga, na tentativa de formular um algoritmo para resolução de equações de segundo grau. O matemático grego Diofanto operava comnúmeros negativos, no século III. Em atividades práticas, eram usados com significado de dívida ou débito. Entretanto, até o século XVI, na Europa, os matemáticos negavam a existência destes números. Esta situação mudou quando, no século XVII, foi criada uma representação geométrica, uma reta numerada e orientada, contendo números positivos e negativos, na qual números negativos eram identificados com segmentos com sentido oposto à orientação natural da reta. Na Babilônia era utilizado um algoritmo para calcular raízes quadradas. Os gregos antigos descobriram que o lado e a diagonal de um quadrado são segmentos incomensuráveis. Eles não criaram novos números (os irracionais), mas, sim, uma teoria para lidar com razões entre segmentos, independente ddo conceito de número. 3 O desenvolvimento da álgebra e das técnicas de cálculo aproximado, em conexão com as demandas da astronomia, levaram os árabes a estender o conceito de número. Eles passaram a considerar razões entre quantidades arbitrárias, comensuráveis ou não, como número. No século XIII, foi definido: qualquer razão pode ser chamada de número, precisamente igual a 1 quando os termos da razão coincidem. No século XVIII, Newton reconheceu os números em três formas: inteiros, frações e irracionais. A respeito dos negativos e positivos, Newton definiu positivo como sendo maior do que nada e negativo como sendo menor do que nada Os números imaginários apareceram no século XVução do problema: x + y = 10 e xy = 40. Matemáticos referiram-se a uma raiz quadrada de um número negativo como puramente negativo. Mais tarde, ainda no século XVI, foi criado o termo número imaginário e uma aritmética para eles. Nos séculos XVII e XVIII, muitos resultados foram provados, mI, junto com a so

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