Trigonometria

Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia - UESB

Departamento de Ciências Exatas - DCE

Campus de Vitória da Conquista

Disciplina: Matemática Básica

Trigonometria

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UESB/Vitória da Conquista

Outubro/2010

Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia - UESB

Departamento de Ciências Exatas - DCE

Campus de Vitória da Conquista

Disciplina: Matemática Básica

Trabalho sobre Trigonometria apresentado à professora Débora Sinay da disciplina Matemática Básica, como requisito da avaliação parcial da III Unidade.

UESB/Vitória da Conquista

Outubro/2010

Índice

OBJETIVOS

O presente trabalho de Matemática Básica tem como objetivo principal obter aprendizado sobre o que vem a ser a trigonometria, as origens e a importância que esta exerce na prática levando à ampliação dos conhecimentos adquiridos.

INTRODUÇÃO

• TRIGONOMETRIA

O significado da palavra trigonometria ( do grego trigonon, “triângulo”,e metron, “medida”) nos remete ao estudo puro e simples das medidas dos lados, ângulos e outros elementos dos triângulos. A trigonometria plana lida com figuras geométricas pertencentes a um único plano, e a trigonometria esférica trata dos triângulos que são uma seção da superfície de uma esfera.

•ORIGEM

A trigonometria começou como uma matemática eminentemente prática, para determinar distâncias que não podiam ser medidas diretamente. Serviu à navegação, à agrimensura e à astronomia. Ao lidar com a determinação de pontos e distâncias em três dimensões, a trigonometria ampliou sua aplicação à física, à química e a quase todos os ramos da engenharia, em especial no estudo de fenômenos periódicos como a vibração do som e o fluxo de corrente alternada.

Historicamente, a Trigonometria liga-se à Astronomia, tendo em vista a dificuldade natural que esta apresenta com relação ao cálculo de distância impossíveis de serem medidas diretamente. Atribuem-se os primeiros métodos de cálculo dessas distâncias a Hiparco, astrônomo grego que viveu no século II a. C que é considerado o “pai da trigonometria”.

Foi somente no século XVIII que o matemático suíço Leonhard Euller conseguiu desvincular a Trigonometria da Astronomia, dando àquela o caráter de ramo independente da Matemática.

Arquimedes também foi de grande influencia para a evolução da trigonometria.

•HIPARCO DE NICÉIA

O pai da trigonometria foi o grego Hiparco de Nicéia, considerado o maior astrônomo da Antiguidade. Embora nascido em Nicéia, atual Iznik, na Turquia, Hiparco passou a maior parte de sua vida na ilha de Rodes, no Mar Egeo, onde montou um observatório astronômico.

Atualmente ele é considerado o fundador da astronomia científica, pois na segunda metade do século II a.C., foi o pioneiro na elaboração de uma tabela trigonométrica, isto é, uma tábua de cordas, que consistia em um dado arco ou ângulo central de um círculo de raio fixo. A razão dessa escolha deriva do fato de Hiparco considerar todo triângulo inscrito numa circunferência de raio fixo. Estes cálculos teriam sido usados nos seus estudos em astronomia.

Usando os conhecimentos dos babilônios, introduziu na Grécia a divisão da circunferência em 360º. Fez melhoramentos em algumas constantes astronômicas importantes tais como a duração do dia e do ano. Com essas medidas de tempo reajustadas, Hiparco pôde efetuar previsões de eclipses do Sol e da Lua com um grau de precisão jamais obtido anteriormente. No entanto, foi detectado, mais tarde, uma margem de erro de 6 minutos nos seus cálculos.

Foi este matemático que criou o primeiro astrolábio destinado a medir a distância de qualquer astro em relação ao horizonte e concebeu o sistema de localização pelo cálculo de longitude e latitude, dividindo o mundo em zonas climáticas.

•Arquimedes

Foi um matemático, físico e inventor grego. Foi um dos mais importantes cientistas e matemáticos da Antiguidade e um dos maiores de todos os tempos. Ele fez descobertas importantes em geometria e matemática, como por exemplo um método para calcular o número Π (razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro) utilizando séries. Este resultado constitui também o primeiro caso conhecido do cálculo da soma de uma série infinita. Ele inventou ainda vários tipos de máquinas, quer para uso militar, quer para uso civil. No campo da Física, ele contribuiu para a fundação da Hidrostática, tendo feito, entre outras descobertas, o famoso princípio que leva o seu nome. Ele descobriu ainda o princípio da alavanca e a ele é atribuída a citação: