Trigonometria

TRIGONOMETRIA

Resolver triângulos é estabelecer um conjunto de cálculos que nos permitam determinar os lados, ângulos e outros segmentos do triângulo. A lei dos senos e dos cossenos, são utilizadas para a resolução de triângulos quaisquer.

LEI DOS COSSENOS

Considere um triângulo ABC qualquer de lados a, b e c:

Para esses triângulos podemos escrever:

Em qualquer triângulo quando um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois, menos duas vezes o produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo formado por eles.

LEI DOS SENOS

A lei dos senos estabelece a relação entra a mediada de um lado e o seno do ângulo oposto a esse lado. Para um triângulo ABC de lados a, b, c, podemos escrever.

A lei dos senos determina que a razão entre a medida de um lado e o seno do ângulo oposto é constante em um mesmo triângulo.

EXEMPLOS:

Questão 1: Dois pontos A e B estão na mesma margem de um rio, a uma distância de 3km um do outro. O ponto C está do outro lado, como mostra a figura.

A) determine a distancia entre B e C.

Observando os dados que o problema nos forneceu, temos:

BC= x

Os ângulos desse triângulo:

45°, 105° e 30° ( 45° + 105°= 150° - 180°= 30°)

A Lei dos senos se aplica a este problema, pois ela relaciona alguns lados com os ângulos dos triângulos.

Com isso, como sabemos o valor do lado oposto ao C, conseguimos montar a lei dos senos, que diz, basicamente, "se pegar qualquer lado do triângulo e dividir pelo seno do ângulo oposto, essa razão é igual para todos os lados".

Lei dos senos

AB = BC

sen C sen A

Com isso, temos:

3 = X

sen 30° sen 45°

3 = X

1/2 /2

3 = X

1

Então:

X= 3 km

B) determine a largura do rio sabendo que sen 75°=

Se traçarmos uma reta a partir do ponto C até a margem oposta deste rio, descobriremos a largura deste. Como descobrimos o valor da distancia BC, a partir de agora, este valor será nossa hipotenusa, formando um