Velocidade Instantanea

Passo1

Velocidade Instantânea

A velocidade instantânea é portanto definida como o limite da relação entre o espaço percorrido em um intervalo de tempo, onde este último tende a zero. Quando se considera um intervalo de tempo que não tende a 0, a velocidade é considerada média. A velocidade instantânea pode ser entendida como a velocidade de um corpo no exato instante escolhido. No movimento retilíneo uniforme, a velocidade instantânea coincide com a média em todos os instantes.

Na Física temos:

S = S0 + V0t + 1/2at2

Quando se considera um intervalo de tempo que não tende a zero, a velocidade é considerada média. A velocidade instantânea pode ser entendida como a velocidade de um corpo no exato instante escolhido (limite tendendo a zero). No movimento retilíneo uniforme, a velocidade instantânea coincide com a média em todos os instantes.

Devemos adotar a seguinte fórmula:

S = S0 + V0t + 1/2at2

Derivando obtemos:

S’(t) = 1/2at+ S0

Com a derivação da fórmula acima podemos calcular a velocidade de um objeto a partir do gráfico Espaço(s) x Tempo(t), fornecendo assim, a inclinação da reta tangente ao ponto na curva correspondente, sendo essa a velocidade instantânea.

S = S0 + V0t + 1/2at2

Onde :

S0 = 2 m

V0 = 6 m/s

a = 34 ( Somatória dos RA’s )

S = 2 + 6t + 17t2

Derivando para velocidade,temos :

V = S’(t) = 34t + 6

Passo 2

Tempo (s) Espaço (m) Velocidade ( m/s²)

0 2 6

1 25 40

2 82 74

3 173 108

4 298 142

5 457 176

Variação do espaço percorrido

∆s= Sf-S0

∆s= 457-2

∆s= 455 m

Variaçãoda velocidade

V= Δs/Δt

V= 455/5

V=91 m/s

Área formada pela função da velocidade

A= (b x h)/2

A= (5 x 176)/2

A= 440 m

Passo 3

Definimos a aceleração como a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Se v(t) é a velocidade de um objeto em um instante t, temos:

Aceleração média = v(t+h) – v(t)

h

Aceleração instantânea = v’(t) =lim v(t+h) – v(t) .

h→0 h

Resumindo, como a velocidade é a derivada da posição, a aceleração é a derivada segunda da posição. Se y = s(t) é a posição de um objeto em um instante t, então:

A = limv(t+∆t)-v(t) a = dv

∆t=>0 ∆t dt

Usando o exemplo anterior temos:

V = 34t + 6 a = 34m/s²

Derivando:

a= dv/dt

a= (d'(34t+6))/dt

a=34 m/s²

A=b x h

A=5 x 34

A=170 m

ETAPA 2

Passo 1

Euler, matemático suíço, escreveu vários trabalhos utilizando uma matemática

inovadora. Dessa forma, obteve uma de suas maiores realizações, o desenvolvimento do

método dos algoritmos com o qual conseguiu, por exemplo, fazer a previsão das fases da Lua,

a fim de obter informações para a elaboração de tabelas de navegação.

Percebendo que para os navegadores, naquela época, o conhecimento das fases da Lua

era suficiente para determinar a própria posição com uma incerteza de algumas milhas

náuticas, Euler desenvolveu um método, conhecido como algoritmo, que era capaz de gerar

soluções bastante precisas. Ele forneceu seu algoritmo à Marinha que, em recompensa, o

premiou com uma quantia de trezentas libras.

Em 1736, publicou MechanicaSiveMotusScientiaAnalyticeEsposita, conquistando,

assim, reputação internacional e recebendo menção honrosa na Academia de Ciências de

Paris, bem como vários prêmios em concursos. Nesse livro é apresentada extensivamente,

pela primeira vez, a dinâmica Newtoniana na forma de análise matemática.

Em 1760, iniciou o estudo das linhas de curvatura e começou a desenvolver um novo

ramo da matemática denominado Geometria Diferencial.

Estudando as integrais elípticas e suas aplicações geométricas, Euler apresentou o

teorema da adição para integrais elípticas, sugerindo que essas integrais deveriam ser

encaradas