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Cálculo 1

2ª Lista de Exercícios – Funções Especiais

1. Sabe-se que o custo fixo mensal de uma empresa é R$ 5.000,00, que o custo variável por unidade produzida é R$ 30,00 e que o preço de venda é R$ 40,00 por unidade. Assinale a alternativa correspondente à quantidade que deve ser mensalmente vendida para dar um lucro líquido de R$ 2.000,00 por mês, considerando-se que o imposto de renda é igual a 35% do lucro.

a) 693 unidades

b) 769 unidades

c) 808 unidades

d) 912 unidades

e) 987 unidades

2. Certo modelo de fotocopiadora custa, quando nova, R$ 10.000,00 e, após 6 anos, seu valor é estimado em R$ 2.000,00. Supondo que a depreciação sofrida seja linear, estime o valor da máquina após 4 anos de uso.

a) R$ 4.666,67

b) R$ 5.333,33

c) R$ 6.000,00

d) R$ 4.000,00

e) NDA

3. O número de habitantes de uma cidade é hoje 20 000. Sabendo-se que essa população crescerá exponencialmente à taxa de 2% ao ano nos próximos 5 anos e à taxa de 3% ao ano nos 5 anos seguintes, estime quantos habitantes esta cidade terá daqui a 10 anos e marque a alternativa correspondente.

a) Aproximadamente 25 300 habitantes.

b) Aproximadamente 25 413 habitantes.

c) Aproximadamente 25 599 habitantes.

d) Aproximadamente 26 192 habitantes.

e) Aproximadamente 26 878 habitantes.

4. Em certa cultura de bactérias, verificou-se que a população está se reproduzindo e aumentando seu número em 25% a cada dia. Determine o número aproximado de dias que devem se passar para que o número de bactérias seja 200 vezes maior que o número inicial.

Use as aproximações log 2 = 0,301 e log 5 = 0,699.

a) 18 dias

b) 24 dias

c) 36 dias

d) 48 dias

e) 60 dias

5. (Unicamp) O álcool no sangue de um motorista alcançou o nível de 2 gramas por litro logo depois de ele ter bebido uma considerável quantidade de vodca. Considere que esse nível decresce de acordo com a fórmula N(t) = 2.(0,5)t, em que t é o tempo medido em horas a partir do momento em que o nível é constatado. Quanto tempo deverá o motorista esperar, antes de dirigir seu veículo, se o limite permitido de álcool no sangue, no país em que ele se encontra, é de 0,8 grama por litro?

(Use log 2 = 0,3)

a) 4/3 hora

b) 1 hora e meia

c) 5/3 hora

d) 2 horas

e) 2 horas e meia

6. (FGV-SP) Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um curral retangular. Para os outros lados, iremos usar 400 metros de tela de arame, de modo a produzir uma área máxima.

Então o quociente de um lado pelo outro