CONCEITOS PRIMITIVOS: Elemento e Conjunto

TEORIA   DOS   CONJUNTOS

1. CONCEITOS PRIMITIVOS: Elemento e Conjunto

1. NOTAÇÃO: CONJUNTOS: letras maiúsculas. Ex: A, B, C,...

                    ELEMENTOS: letras minúsculas. Ex: a, b, c,...

OBS: Esta indicação pode ser mudada no caso de uma teoria específica.

1. NOTAÇÃO: Nomeamos os elementos de um conjunto entre chaves e separados por vírgulas ou através de uma sentença que caracterize esses elementos ou, ainda, usamos os Diagramas de Venn-Euler (uma linha curva simples e fechada).

1. RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA: Relação entre elemento e conjunto.

        É um conceito primitivo.

        Seu símbolo é [pic 1]e sua negação [pic 2].

5. RELAÇÃO DE INCLUSÃO: Relação entre dois conjuntos A e B, representada por [pic 3], onde todos os elementos de A também pertencem a B.

Caso exista algum elemento de A que não pertença a B, a sentença [pic 4]falsa, e se deve escrever [pic 5].

1. SUBCONJUNTO:      [pic 6]

OBS: SUBCONJUNTO PRÓPRIO:     [pic 7]

1. IGUALDADE ENTRE CONJUNTOS:       [pic 8]

1. CONJUNTO DAS PARTES DE UM CONJUNTO DADO:        P(A) = { X / X [pic 9]A}

Ex: A = {a, b, c}, então P(A) =

EXERCÍCIOS

1. Classifique as sentenças como verdadeiras (V) ou falsas (F):

a) [pic 10]                                b) [pic 11]                                c) [pic 12]

d) [pic 13]                        e) [pic 14]                        f) [pic 15]

g) [pic 16]                                h) [pic 17]                                i) [pic 18]                        

j) [pic 19]                                k) [pic 20]                                l) [pic 21]                

m) [pic 22]                        n) [pic 23]                        o) [pic 24]

p) [pic 25]                        q) [pic 26]                        r) [pic 27]

s) [pic 28]                        t) [pic 29]                        u) [pic 30]

2) Escrever P(A), sendo A = {1,2,3,4}

9. OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS:

9. A) UNIÃO OU REUNIÃO:                A [pic 31] B = { x / x [pic 32] A [pic 33] x [pic 34] B}

9. B) INTERSECÇÃO:                        A [pic 35] B = { x / x [pic 36] A [pic 37] x [pic 38] B}

9. C) DIFERENÇA:                                A   -   B = { x / x [pic 39] A [pic 40] x [pic 41] B}

9. D) CONJUNTO COMPLEMENTAR:

                                           = A   -   B,  B [pic 43] A[pic 42]

EXERCÍCIOS

1. Se U = {1,2,3,...,15}, A = {2,4,6,...,14}, B = {1,3,5,...,15} e C = { 3,6,9,...,15}, complete:

1. A – B=

1. B – A =

1. C – B =

1. B – C =

1. A – C =

1. C – A =

1.         =[pic 44]

1.         =[pic 45]

1.         =[pic 46]

2. Dados A = {2,4,6,...}, B = {1,3,5,...} e C = {3,6,9,...}, determine:

1. A [pic 47] B =

1. A [pic 48] C =

1. B [pic 49] C =

1. A [pic 50] =

1. [pic 51] B =

1. ( A [pic 52] C ) [pic 53] B =

1. ( C [pic 54] B ) [pic 55] A =

1. ( A [pic 56] ) [pic 57] B =

1. ( B [pic 58] C ) [pic 59] =

1. ( B [pic 60] A ) [pic 61] A =

3. Considere os conjuntos A = {divisores naturais de 30}; B = { múltiplos naturais de 6} e

C = {múltiplos naturais de 3}, calcule:

1. A  C =[pic 62]

1. B  C =[pic 63]

1. A – B =

1. A  B  C =[pic 64][pic 65]

1. A  (B  C) =[pic 66][pic 67]

4. Dados U = {0,1,2,3,4,5,6,7}; A = {0,2,5}; B = {1,3,5,7} e E = {2,4,6}, determine:

a) [pic 68]

b) [pic 69]

c) [pic 70]

d) [pic 71]

e) [pic 72]

f) [pic 73]

g) [pic 74]

h) [pic 75]

1. Dados U = {0,1,2,3,4,5,6}; Y = {0,1} e M = {1,2,3}, determine:

1.  [pic 76]

1. [pic 77]

1. [pic 78]

1. [pic 79]

1. Dado o diagrama abaixo, determine:

                   [pic 80][pic 81][pic 82]