MATEMATICA APLICADA

LISTA DE EXERCÍCIOS DE RDR – MATEMÁTICA APLICADA

1. Escrever a equação da reta que passa pelo ponto P com coeficiente angular a.

1. P(1, 1); a = 1
2. P(-1, 1); a = -1

1. Escrever a equação da reta que passa pelos dois pontos dados.

1. P(0, 0) e Q(2, 3)
2. P(1, 1) e Q(2, 1)

1. O gráfico representa a função y = f(x) = ax + b

[pic 1]

1. Calcule a e b.
2. Determine as coordenadas dos pontos x e y, em que a reta corta os eixos coordenados.

1. Uma bala é atirada de um canhão e descreve uma parábola de equação y = – 3x ² + 60x onde x é a distância e y é a altura atingida pela bala do canhão. Determine:

1. a altura máxima atingida pela bala;
2. o alcance do disparo.

[pic 2]

5) O vértice da parábola y = 2x2 - 4x + 5 é o ponto

    a) (2, 5)         b) [pic 3]          c) (-1, 11)          d) [pic 4]          e) (1, 3)

6) (FUVEST) Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo de f é assumido no ponto de abscissa x = - 1/ 4. Logo, o valor de f(1) é:

a) 1/10                b) 2/10                c) 3/10                d) 4/10                e) 5/10

8) (UEL) A função real f, de variável real, dada por f(x) = -x² + 12x + 20, tem um valor

      a) mínimo, igual a -16, para x = 6                b) mínimo, igual a 16, para x = -12

      c) máximo, igual a 56, para x = 6                d) máximo, igual a 72, para x = 12

      e) máximo, igual a 240, para x = 20

9. (UFMG) Nessa figura, está representada a parábola de vértice V, gráfico da função de segundo grau cuja expressão é

[pic 5]

a) y = (x² /5) - 2x          b) y = x² - 10x          c) y = x² + 10x         d) y = (x²/5) - 10x        e) y = (x² /5) + 10x

10) Sabe-se que o custo C para produzir x peças de um carro é dado por C = x2 - 40x + 200. Nessas condições, calcule a quantidade de peças a serem produzidas para que o custo seja mínimo. Calcule também qual será o valor deste custo mínimo.  

11) Uma bola é lançada  ao  ar. Suponha  que  sua  altura h,  em metros, t  segundos  após  o  lançamento, seja h(t) = - t2 + 8t +10. Calcule a altura máxima atingida pela bola e em que instante ela alcança esta altura.        

12) O lucro de uma empresa é dado por L = F - C, onde L é o lucro, F o faturamento e C o custo. Sabe-se que, para produzir x unidades, o faturamento   e  o  custo variam de acordo com as equações:  F(x)  = 1500x  -  x2  e  C(x) = x2 - 500x. Nessas condições, qual será o lucro máximo dessa empresa e quantas peças deverá produzir?        R = 500 peças,  R$ 500.000,00

1. O custo total em reais para fabricar n unidades de um certo produto é dado pela função C(n) = n3- 30n2 + 500n + 200. Determine o custo de fabricação de 10 unidades do produto.

1. Um grupo de estudantes dedicado à confecção de produtos de artesanato gasta R$ 15,00 em material, por unidade produzida e, além disso, tem um gasto fixo de R$ 600,00. Cada unidade será vendida por R$ 85,00. Quantas unidades terão de vender para obterem um lucro maior que R$ 800,00?

1. Um restaurante vende dois tipos de refeição:

- P.F. ( Prato Feito)→ R$ 4,00.

- Self-Service (Sem Balança)→ R$ 7,00.

Num determinado dia, foram vendidas 80 refeições e arrecadou-se R$ 470,00. Determine a quantidade de PF e Self-Service que foram vendidas.

1. A receita R, em reais, obtida por uma empresa com a venda de q unidades de certo produto, é dada por R(q) = 115q, e o custo C, em reais, para produzir q dessas unidades, satisfaz a equação C(q) = 90q + 760. Para que haja lucro, é necessário que a receita R seja maior que o custo C. Então, determine o número mínimo de unidades desse produto que deverá ser vendido para que essa empresa tenha lucro.

1. Um motorista de táxi, cobra R$ 3,70 a bandeirada (tarifa fixa) e R$ 1,20 por quilômetro rodado. Determine:

1. o preço da corrida em função da distância;
2. o preço de uma corrida de 8 km;
3. a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 18,70 pela corrida.

1. Uma operadora de celular oferece dois planos no sistema pós-pago. No plano A, paga-se uma assinatura de R$ 50,00, e cada minuto em ligações locais custa R$ 0,25. No plano B, paga-se um valor fixo de R$ 39,00 e cada minuto em ligações locais custa R$ 0,30. Nessas condições, determine o número de minutos que tornam o plano B menos vantajoso do que o plano A.

1. Uma produtora pretende lançar um filme em DVD e prevê uma venda de 20.000 cópias. O custo fixo de produção do filme foi R$ 120.000,00 e o custo por unidade foi de R$ 18,00. Qual o preço mínimo que deverá ser cobrado por DVD, para não haver prejuízo?

1. Um fabricante pode produzir calçados ao custo de R$ 20,00 o par. Estima-se que, se cada par for vendido por x reais, o fabricante venderá por mês 80 – x (0 ≤ x ≤ 80) pares de sapatos. Assim, o lucro mensal do fabricante é uma função do preço de venda. Qual deve ser o preço de venda, de modo que o lucro mensal seja máximo?

1. Um fabricante vende, mensalmente, x unidades de um determinado artigo por R(x) = x² – x, sendo o custo da produção dado por C(x) = 2x² – 7x + 8. Quantas unidades devem ser vendidas mensalmente, de modo que se obtenha o lucro máximo?

1.  A Cetesb detectou uma certa companhia jogando ácido sulfúrico no Rio Tiete, multou-a em $ 125.000,00, mais $ 1.000,00 por dia até que a companhia se ajustasse às normas legais que regulamentam os índices de poluição. Expresse o total de multa como função em numero de dias em que a companhia continuou violando as normas.

1.  Em algumas cidades você pode alugar um carro $ 154 por dia mais um adicional de $16,00 por km. Determine a função por um dia e esboce no gráfico. Calcule o preço para se alugar por um dia e dirigi-lo por 200 km.

1.  Uma companhia de gás irá pagar para um proprietário de terra $ 15.000,00 pelo direito de perfurar a terra para encontrar gás natural, e $ 0,3 para cada mil pés cúbicos de gás extraído. Expresse o total que o proprietário irá receber com função da quantidade de gás extraído. Esboçar o gráfico.

1.  Em 1998, um paciente pagou $ 300,00 por um dia em um quarto de hospital semiprivativo e $ 1.500,00 por uma operação de apêndice. Expresse o total pago pela cirurgia como função do número de dias em que o paciente ficou internado.

1.  O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 5,50 e cada quilômetro rodado custa R$ 0,90, calcule:

a. o preço de uma corrida de 10 km.

b. a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 19,00 pela corrida.

1.  As funções consumo e poupança de um operário de renda variável y são, respectivamente, C = 100 + 0,6y e S = 0,4y – 100.

a. Qual o seu consumo e sua poupança se ele ganhar R$ 480,00?

b. Qual o seu consumo se sua renda for nula? Como você explica a existência de consumo com uma renda nula?

c. Qual a sua poupança se sua renda for nula? Como você explica a existência de poupança negativa?