Matematica Essêncial

Gráficos das funções f1(x)=3x, f2(x)=5x, f3(x)=7x, f4(x)=1 e f5(x)=0, estão traçados na figura abaixo.

Quais dos gráficos não são funções exponenciais?

Notação: Na sequência, usaremos a raiz n-ésima de z, será denotada por z1/n.

Construir em um mesmo plano cartesiano, um gráfico com as seguintes funções:

g1(x) = 3–x, g2(x) = 5–x e g3(x) = 7–x

A partir dos gráficos das funções f(x)=2x, g(x)=2x+2 e h(x)=2–x, descreva o que ocorre com g=g(x) e h=h(x) em relação a f=f(x).

Observe o gráfico das funções f(x)=2x, f1(x)=2x+1, f2(x)=2x+2 e f3(x)=2x+3. O que ocorre com f1(x), f2(x), f3(x) em relação a f(x)=2x?

Dado o gráfico da função exponencial f(x)=9x. Pede-se os valores de f(1/2), f(2), f(3), f(4), e o que ocorre com os valores de y=f(x) quando x aumenta?

Considere a função exponencial f(x)=(1/4)x. (a) Calcular os valores de f(1/2), f(2), f(3), f(5) e; (b) Analisar o que ocorre com os valores de y=f(x) quando x aumenta?

Sejam as funções f(x)=2x e g(x)=(1/2)x ilustradas abaixo.

Em cada caso, escolha uma das opções apresentadas.

(a) Se a variável x é positiva e assume valores crescentes muito grandes, a função f(x)=2x admite valores: Muito próximos de zero ou Muito grandes.

(b) Se a variável x é negativa e assume valores absolutos crescentes muito grandes, a função f(x)=2x admite valores: Muito próximos de zero ou Muito grandes.

(c) Se a variável x é positiva e assume valores crescentes muito grandes, a função g(x)=2–x admite valores: Muito próximos de zero ou Muito grandes.

(d) Se a variável x é negativa e assume valores absolutos crescentes muito grandes, a função g(x)=2–x admite valores: Muito próximos de zero ou Muito grandes.

Observação: O símbolo (infinito) não é um número real mas representa um valor maior do que qualquer número real. Desse modo, quando dizemos que x se distancia da origem por valores positivos muito grandes, podemos escrever que x tende a +. Quando x se distancia da origem por valores negativos mas cujos módulos (valores absolutos) são muito grandes, escrevemos que x tende a –. Algo semelhante ocorre com valores muito próximos de zero, pois quando x é um número real muito pequeno, porém diferente de zero, dizemos que x tende a zero. Este fato ocorre se x é um valor positivo ou se é negativo.

Construir os gráficos das funções exponenciais:

f1(x) = 7x, f2(x) = 7–x e f3(x) = R[3]x

Construir os gráficos das funções exponenciais:

f4(x) = 5–x, f5(x) = (1,01)x e f6(x) = (3/4)x

Com relação ao crescimento de funções, identifique cada função exponencial apresentada abaixo como crescente ou decrescente.

f1(x)=7x, f2(x)=7–x + 2, f3(x)=5–x, f4(x)=(1,01)x + 2 e f5(x)=(3/4)x

Determinar os valores de x para os quais 2x=32.

Determinar os valores de x para os quais 2x=1.

Resolver a equação 27x = 243.

Resolver a equação 625x = 25.

Determinar o valor de x para o qual (1/3)x=3.

Determinar o valor de x para o qual (4/9)x=81/16.