Pesquisa Operacional

Universidade Anhanguera – Uniderp

Centro de Educação a Distância

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

DE

PESQUISA OPERACIONAL

Professor tutor: José Guilherme de Leão Junior

Professor EAD: Me. Ivonete melo de Carvalho.

ANANINDEUA

2013

Sumário

Introdução 04

1. Programação Linear 05

a) Formulação do Problema ............................................................................................05

b) Montagem do Modelo .................................................................................................05

c) Solução do Modelo .....................................................................................................06

2. Modelagem de problemas de alocação de recursos 09

3. Desenvolvimento do Método Simplex 11

a) Solução Inicial 12

b) Segunda Solução 13

4. Procedimento do Método Simplex (Problemas de Maximização) 16

5. Representação Gráfica 17

Conclusão 18

Referências Bibliográficas 19

04

Introdução

Com o objetivo de maximizar os lucros de uma Marcenaria, que possui em seu escopo apenas dois produtos: Armários e Cadeiras, realizamos esta Atps, baseados em nosso aprendizado sobre Pesquisa Operacional.

Pesquisa Operacional é um método cientifico que permite aos administradores tomarem decisões, após a identificação do problema ou de uma oportunidade de melhoria, a pesquisa operacional permite que se desenvolva uma linha de ação para resolver este problema ou implementar a oportunidade. Esta linha de ação é desenvolvida por meio de um processo de modelagem, onde são identificadas as restrições e realizados os cálculos para se escolher a melhor solução viável para resolver o problema.

05

1. Programação Linear

Começamos fazendo o levantamento do custo de produção de cada armário e cada cadeira, verificando quantos metros quadrados de madeira e quantas horas são necessários para a confecção dos respectivos itens. Em seguida encontramos o programa de produção que maximize a contribuição de lucro, e por ultimo identificamos as restrições para o cálculo da solução do problema.

a) Formulação do problema

Para efeito de simplificação, amos considerar que a marcenaria tem limitações em somente dois recursos: madeira e mão-de-obra, cujas disponibilidades diárias são mostradas na tabela a seguir.

Recurso Disponibilidade

Madeira 12m2

Mão-de-obra 8 h

O processo de produção é tal que, para fazer uma cadeira à fábrica gasta 2 m2 de madeira e 2 h de mão-de-obra. Para fazer um armário, a fábrica gasta 3 m2 de madeira e 1 h de mão de obra.

Além disso, o fabricante sabe que cada cadeira dá uma margem de contribuição para o lucro de $ 4 e cada armário de $ 1. “O problema é encontrar o programa de produção que maximiza a margem de contribuição total para o lucro.”.

b) Montagem do modelo

As variáveis de decisão envolvidas no problema são:

x1: quantidade a produzir de mesas

x2: quantidade a produzir de armários

06

A função objetivo é:

Lucro: z = 4 x1 + x2

Para as restrições, a relação lógica existente é:

Utilização de recurso =Disponibilidade

Assim temos

Madeira: 2 x1 + 3 x2< 12

Mão-de-obra: 2 x1 + x2 < 8

x1, x2 < 0

O modelo completo é:

Maximizar: z = 4 x1 + x2

Sujeito a 2 x1 + 3 x2 ≤ 12

2 x1 + x2 ≤ 8

x1, x2 ≤ 0

c) Solução do modelo

Já conhecemos o método de solução gráfica para problemas de programação linear de duas variáveis. Será agora apresentada a solução por sistemas de equações lineares.

De forma a transformar as restrições do problema de programação linear de inequações em equações, são introduzidas as variáveis de folga. Neste problema, as restrições têm a seguinte estrutura lógica:

07

Utilização de recurso =Disponibilidade.

Ao se introduzir o conceito de folga de recurso, a inequação pode ser escrita como:

Utilização de recurso + Folga = Disponibilidade.

Isso significa que:

Utilização de recurso < Disponibilidade implica Folga > 0;

Utilização de recurso = Disponibilidade implica Folga = 0.