A Probabilidade e Estatística .

Universidade do Sul de Santa Catarina – Campus UnisulVirtual

Disciplina: Probabilidade e Estatística

Transcrição acessível da webaula correspondente a disciplina “Probabilidade e Estatística” com o título “Distribuição de probabilidade Normal”, referente à unidade 2 do EVA, apresentação: Joseane Borges de Miranda

Observação: Faça a leitura assistindo o vídeo da webaula, devido que há muitas fórmulas e gráficos explicativos.  

Olá, tudo bem?

Eu sou a professora Joseane e vou desenvolver o conceito de probabilidade normal com você.

Parte 1: Curva Normal

A distribuição de probabilidade normal é uma distribuição que representa uma variável continua, por ser continua você não consegue calcular um valor de probabilidade e sim uma área possível. As principais características da curva normal são: (olhar o vídeo da webaula da curva) a curva se caracteriza por ter a forma de um sino a curva normal é simétrica em relação à média, os valores são iguais tanto a esquerda quanto a direita da média. A área delimitada pela curva é pelo eixo das abscisseis é 1 ou 100%, sendo assim por ser simétrica tem 50% da área esquerda e 50% da área direita da média. A curva é assintótica, isto é se aproxima indefinidamente do eixo das abscisseis sem tocá-lo. A curva normal é uni modal, isto é possui um só pico ou ponto de freqüência máxima, ponto esse onde coincide a moda, média e mediana.

 A probabilidade é uma distribuição continua de probabilidade se refere a um intervalo de dados e é obtida calculando a área entre a curva e o eixo X, essa área é calculado como uso da ferramenta matemática chamada integral definida da função, ou seja, dada a função a área entre a curva e um eixo de intervalo 1 e B é calculado da seguinte forma: (olhar o vídeo webaula gráfico e a formula) com essa formula calculamos a área da probabilidade conforme a área achurada do gráfico.  

A determinação desta área usando o calculo de integral é bastante complicada, para superar essa dificuldade vamos utilizar uma distribuição chamada de distribuição normal ou padronizada o artifício consiste em transforma a variável X com média mi e com desvio padrão sigma e uma variável Z com média 0 e desvio padrão 1 (verificar no vídeo webaula a formula) para você possa fazer a padronização da tabela de Z variável padronizada com os valores das áreas já calculável. Lembre-se que esta tabela é uma conversão e é possível de ser encontrada na maioria dos livros de estatística, você vera a aplicação do uso dessa tabela mais adiante na aplicação do exemplo, observe que Z é igual (=) a X menos (-) a média dividido (/) pelo desvio padrão depois é só procurar pelo valor de Z na tabela. Vamos desenvolver um exemplo para compreender como realizar o calculo e localizá-lo na tabela Z.

Parte 2: Exemplo 1

Exemplo: em média o número de peças com defeitos produzidos pelas máquinas de uma empresa é 6,05 com desvio padrão de 2,42. Levando-se em consideração que o número de defeitos destas máquinas se distribuem normalmente, qual a probabilidade de uma máquina produzir mais que 8,35 defeitos?

Antes de calcular a probabilidade pedida no problema em questão vamos revisar o calculo da média e do desvio padrão. Vamos calcular primeiro a média: para calcular a média temos que criar uma coluna com resultado de Xi multiplicado por Fi (verificar no vídeo webaula a coluna), mais como os dados são contínuos são representados em intervalos de dados, ou seja, o Xi representado por um intervalo de possíveis valores e a freqüência que esses dados aparecem. Dessa forma temos dificuldade de multiplicar o Xi pelo Fi para calcular a média. Temos então que calcular o ponto médio de cada intervalo, o primeiro ponto médio é (verificar o cálculo no vídeo).

Observe então que o ponto médio esta representando o Xi como visto na coluna em destaque (olhar o vídeo) agora vamos somar esta coluna (verificar no vídeo segunda coluna) observe que o somatório de todos os valores resulta em 260 vamos somar também a coluna da freqüência Fi que resulta em 43 como a média é o resultado da divisão entre a somatória de Xi vezes Fi pela somatória de Fi temos que a média é = 260 divido por 43 = 6,05 (verificar o calculo e formula no vídeo) como você pode visualizar na formula.