A RELAÇÃO ENTRE O SILOGISMO DEMONSTRATIVO ARISTOTÉLICO E O MÉTODO DEDUTIVO EUCLIDIANO NA OBRA “OS ELEMENTOS”1

A RELAÇÃO ENTRE O SILOGISMO DEMONSTRATIVO ARISTOTÉLICO E

O MÉTODO DEDUTIVO EUCLIDIANO NA OBRA “OS ELEMENTOS”1

Luciano Bitencourt de Freitas Andrade

Resumo: Este trabalho se concentra especificamente na distinção e nas confluências entre

a abordagem teórica de Aristóteles em relação à ciência, através do silogismo

demonstrativo, e o método dedutivo empregado por Euclides na obra Os Elementos –

quanto à construção dos objetos geométricos. Serão expostas as concepções elaboradas

pelos filósofos britânicos William David Ross e Thomas L. Heath, que apontam as

convergências entre Aristóteles e Euclides, e pelos matemáticos Proclus (Alexandria) e

Irineu Bicudo (Brasil), cuja interpretação dos Elementos é pautada pelo viés platônico. É

destacada também a refutação do filósofo italiano Fabio Acerbi – baseada essencialmente

em uma abordagem semântica, além da interpretação de Lucas Angioni para quem a

demonstração proposta por Aristóteles não deve ser entendida como axiomatizada.

Palavras-chave: Epistemologia; Aristóteles; Euclides.

Abstract: This paper shows the similarities and differences between the theorical

approach presented by Aristotle, in his book Analytica posteriora, and the deductive

method by the mathematician Euclid, in the book Elements. The concepts developed by

the British philosophers William David Ross and Thomas L. Heath, who point out the

similarities between Aristotle and Euclid, as well as the thought of mathematicians

Proclus (Alexandria) and Irineu Bicudo (Brazil), whose interpretation of the Elements is

guided by Platonic way, seek to elucidate how the demonstrative syllogism influenced

the Alexandrian geometer. It also highlighted the refutation of the Italian philosopher

Fabio Acerbi – essentially based on a semantic approach, as well as Lucas Angioni’s

interpretation of which demonstration in Aristotle is not axiomatized.

Keywords: Epistemology; Aristotle; Euclid.

1 Trabalho de Conclusão de Curso apresentado, no 2° semestre de 2016, ao Centro de Educação, Filosofia

e Teologia da Universidade Presbiteriana Mackenzie como requisito parcial à obtenção do Título de

Licenciado em Filosofia. Orientador Professor Doutor Orlando Bruno Linhares.

A obra Os Elementos, de Euclides, é reconhecida como sendo um dos primeiros

trabalhos em geometria que reuniu um conjunto de definições, postulados, axiomas e

teoremas, que leva sistematicamente à prova ou demonstração de determinada

proposição. Isso rendeu ao autor alexandrino o título de um dos pioneiros na

axiomatização da matemática, uma vez que as deduções presentes ao longo de 13 livros

são todas realizadas a partir do conteúdo exposto no Livro I.

Até então, os matemáticos gregos antigos – que já utilizavam o método de análise

e síntese2

, embora com suas devidas restrições – não tinham organizado as suas

investigações em um único corpo partindo de uma origem comum e, como era

compreendida, irrefutável. Um exemplo dessa estrutura é a definição primeira

apresentada nos Elementos e que diz respeito ao ponto, Σημεϊόν έστιν, οΰ μέρος ούθέν

(Semeïón éstin, oï méros oítén), ou “Ponto é aquilo de que nada é parte”3

, donde se deriva

ou se deduz todas as demais proposições relativas à geometria. Tomando esse parâmetro,

algumas perguntas relevantes tendem a surgir, tais como: em quem ou em quê Euclides

se baseou para formular sua ordem dedutiva? Por que ele toma como princípio a definição

de ponto e não outra? É possível afirmar que Euclides inaugurou de fato uma nova forma

de apresentar as regras de construção dos objetos?

Para William David Ross (2005) não seria exagero afirmar que a doutrina do

silogismo se deve inteiramente a Aristóteles, que foi provavelmente o primeiro pensador

antigo a destinar um sentido diferente à palavra συλλογισμός (syllogismós) e também uma

explicação geral ao processo de inferência. Outra observação importante de Ross é a de

que Aristóteles se utiliza em diversas partes dos Primeiros Analíticos (ou Analíticos

Anteriores) de uma terminologia que recorre com frequência à matemática – modelo

considerado pelo Estagirita como o de ciência teórica por excelência. “É notório que

Aristóteles representava cada figura do silogismo por diferentes figuras da geometria,

onde as linhas representavam proposições e os pontos os termos” (ROSS, 2005, p. 32-33,

tradução nossa).

2 Segundo Pappus, ao citar Euclides, Apolônio de Perga e Aristeu, o velho: “Análise é o caminho a partir

do que é procurado – considerado como se fosse admitido – passando, na ordem, por suas concomitantes

[consequências], até algo admitido