A ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

AULA 03/04 - ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

- DISTRIBUIÇÃO POISSON

- DISTRIBUIÇÃO MULTINOMIAL

- DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA

- DISTRIBUIÇÃO NORMAL

DISTRIBUIÇÃO POISSON: Sua característica é de ocorrência de um evento por unidade de tempo ou por unidade de medida. A amostra nunca é conhecida.

Ex.: carros que passam numa praça de pedágio/hora; defeitos que ocorrem numa peça por dia; clientes que são atendidos numa central telefônica a cada 45 minutos; defeitos que ocorrem em uma peça de tecido por metro.

P = [pic 1]

µ = média

e = constante (valor de calculadora)

x = quantidade desejada

EXEMPLO 1: O número de chamadas telefônicas que chegam a uma central é em média de 6 chamadas por minuto. Pede-se a probabilidade de:

1. nenhuma chamada telefônica chegar a central em um minuto;
2. 3 chamadas telefônicas chegando à central em 2 minutos;
3.  duas ou mais chamadas chegarem a central em 45 segundos;

1. µ=6cham/minuto        x=0

        P =  [pic 2]

CASSIO: shift menos 6 vezes 6 ^ 0 : 0 shift xmenos(fatorial) vezes 100

HP12C: 6 CHS G (1/x) 6 enter 0  vezes 0 G3 divide 100 vezes[pic 3]

1. µ=6.2=12cham. por minuto                x=3

P = 0,18%[pic 4]

1. t = minuto →µ=6.0,75=4,5chamadas por minuto[pic 5]

x ≥ 2 ( x=2, x=3, x=4, x=5, ....)

calcularemos o contrário, ou seja, o complementar.

P = 100% - (P0 + P1)

P0 = 1,11%[pic 6]

P1 = 5%[pic 7]

P = 100% - (P0 + P1)

P = 100% - (1,11% + 5%)

P = 93,89%

EXEMPLO 2: Num rolo de tecidos os defeitos acontecem numa média de 0,8 defeitos/minuto. Sabendo-se que um rolo possui 12m, qual é a probabilidade de acontecerem no máximo 2 defeitos em 2 minutos?

µ = 0,8def./minuto        x≤2 (x=0,x=1,x=2)

µ = 0,8.2 = 1,6

P = [pic 8]

EXEMPLO 3: Caminhões chegam a um depósito a razão(média) de 2,8 caminhões/hora. Determine a probabilidade de chegarem:

a) até um caminhão em 30 minutos;

b) no mínimo 4 caminhões em 2 horas.

a) x ≤ 1         →µ=2,8.0,5=1,4

P = [pic 9]

b) 100% - (P0+P1+P2+P3)                µ=2,8.2=5,6

P = 100% - ()=[pic 10]

P = 100% - 19,06% = 80,94%

DISTRIBUIÇÃO MULTINOMIAL: várias coisas acontecem e seus percentuais juntos formam o todo do 100%.

P = [pic 11]

EXEMPLO 1: Um magazine, dentre todos os seus departamentos possui 80% de produtos importados, 15% de produtos nacionais e 5% de regionais. Uma pessoa fez uma compra de 10 itens. Determine a probabilidade dela ter levado 6 importados, 3 nacionais e 1 regional.

p1= 80%=0,8        p2=15%=0,15        p3=5%=0,05

n=10        n1=6        n2=3        n3=1

P = [pic 12]

HP12C: 10 G 3 6 G 3 3 G 3 1 G 3 X X : 0,8 enter 6  X 0,15 enter 3  X 0,05 enter 1  X 100 X[pic 13][pic 14][pic 15]

EXEMPLO 2: Pesquisa realizada entre 15 consumidores, revelou que 35% preferem o produto A, 30% preferem o produto B, 20% preferem o produto C e os demais preferem o produto D. Determine a probabilidade de 6 comprar o produto A, 4 comprar B, 3 comprar C e 2 comprar D.

pA=0,35                pB=0,30        pC=0,20        pD=0,15