A Educação à Distancia

UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais

Escola de Engenharia

Laboratório de Automação e Controle - EMA 105

AVALIAÇÃO 1

Nome: André Bernardes Bitarães

Número de matrícula: 2009018596

Solicita-se para todas as questões os comandos utilizados em Matlab e eventuais gráficos ou respostas dadas pelo programa.

1) Considere o modelo do motor de corrente contínua representado pela função de transferência abaixo, em que Ω é a velocidade angular, em rad/s e U é a tensão aplicada, em volts.

[pic 1]

Considere as seguintes constantes:

R = 1 ohm

        L = 46 mH

        Jm = 0,093 Kg.m2

        B = 0,008 N.m.s/rad

        Ke = Kt = 0,55 V.s/rad

Considere          o momento de inércia adicionado, em g.m2, e os três anteriores o atrito adicionado, em N.mm.s/rad. Ou seja, por exemplo, para o número de matrícula 2008123456, teríamos:

        B = 0,008 + 123/1000 [N.m.s/rad]

        Jm = 0,093 + 456/1000 [Kg.m2]

B=0,008+018/1000 [N.m.s/rad]

J=0,093+596/1000 [Kg.m2]

Obtenha a função de transferência do motor com as constantes definidas:

Comandos do Matlab

R = 1; L = 0.046; Jm = 0.093+0.596 ; B = 0.008+0.018; Ke = 0.55; Kt = Ke; G=tf(Kt,[(Jm*L) (B*L+Jm*R) (B*R+Ke*Kt)])

        Resposta

Transfer function: G =                  0.55   -------------------------------   0.03169 s^2 + 0.6902 s + 0.3285

2) Obtenha a resposta do motor a uma entrada degrau unitário:

Comandos do Matlab

Step(G) hold

        Resposta (gráfico)

[pic 2]

O que significa, fisicamente, uma entrada degrau unitário no sistema modelado?

Significa aplicação de 1 Volt ao sistema.

3) Considere que foi utilizado um sensor de velocidade modelado pela função de transferência:

[pic 3]

Obtenha o gráfico da leitura do sensor, para uma entrada degrau unitário no motor. Superponha em um mesmo gráfico com o gráfico do item 2, ou seja, a resposta real do motor e a resposta medida pelo sensor.

Comandos do Matlab

G1=tf(1, [.01 1]) G2=G.*G1 G2 =                        0.55   ----------------------------------------------   0.0003169 s^3 + 0.0386 s^2 + 0.6935 s + 0.3285  Step(G2)

Resposta (gráficos)

[pic 4]

4) Suponha que se feche a malha de controle com um controlador proporcional, incluindo o sensor definido em 3. Obtenha o gráfico do Lugar das raízes do sistema.

Comandos do Matlab

>> rlocus(G2)

         

        Resposta (lugar das raízes)

[pic 5]

5) Baseado no gráfico do Lugar das Raízes obtido, determine o valor de Kp de tal forma que o sistema em malha fechada apresente:

	Valor de Kp
pólos complexos conjugados, com  ζ igual a 0,5	18.8
pólos reais e diferentes	0
dois pólos sejam reais e iguais	5.57

6) Obtenha em um mesmo gráfico as respostas do sistema controlado (em malha fechada) para uma entrada degrau unitário para cada um dos 3 valores de Kp da questão anterior.

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