A MATEMÁTICA FINANCEIRA

UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP

CURSO ADMINISTRAÇÃO

DISCIPLINA: MATEMATICA FNANCERA

2º SEMESTRE

DATA: 16/06/2020        

Resumo de Matemática Financeira

Juros compostos

Com esse estudo aprendemos sobre o juro composto que é calculado sobre o montante obtido no período anterior. Somente no primeiro período é que os juros são calculados sobre o capital inicial.

Através da fórmula abaixo, poderemos calcular o montante adquirido ao longo do tempo em que certa quantia fica submetida ao regime de juros compostos.

A fórmula para os juros composto é:

Montante (M)     -     Capital (C)     -     Taxa (i)       -      Período de tempo (t)

M = C . (1 + i)t

Para encontrar somente juros basta subtrairmos o capital inicial do montante encontrado. Vejam a fórmula:

J = M – C

Capital (C): é o primeiro valor investido. Conhecemos como capital o valor inicial da negociação, ou seja, ele é o valor de referência para calcularmos os juros com o passar do tempo.

Juros (J): é o valor de compensação para o rendimento. Quando uma instituição financeira faz um empréstimo, ela está abdicando-se de estar com esse dinheiro em um determinado prazo, porém, quando ela for recebê-lo, seu valor será corrigido pelo que chamamos de juros, e é com base nele que a empresa vê uma compensação pelo empréstimo. Em um investimento, trata-se do valor dos rendimentos adquiridos.

Taxa de juros (i): é a porcentagem cobrada em cima do capital a cada instante. Essa taxa pode ser ao dia (a.d.), ao mês (a.m.), ao bimestre (a.b.) ou ao ano (a.a.). A taxa de juros é uma porcentagem geralmente representada na forma percentual, porém, para calcular-se o juros composto, é importante escrevê-la sempre na forma decimal.

Tempo (t): é o tempo em que o capital ficará aplicado. É importante que a taxa de juros (i) e o tempo (t) estejam sempre na mesma unidade de medida.

Montante (M): é o valor final da transação. O montante é calculado pela soma do capital com os juros — M = C + J.

Exemplo: Um capital de R$ 640,00 foi aplicado durante três meses a uma taxa de juros compostos de 2% a.m. Quantos reais de juros rendeu essa aplicação?

M = ?       C = 640,00      i = 2% = 0,02     t = 3 meses

Lembrete: a taxa, para ser substituída na fórmula, deverá estar escrita em números decimais.

M = C . (1 + i)t

M = 640 . (1 + 0,02)3

M = 640 . (1,02)3

M = 640 . 1,061208

M = R$ 679,17

J = M – C

J = 679,17 – 640,00

J = R$ 39,17

Conclusão: Esta aplicação rendeu R$ 39,17 de juros.

Convenção Linear e Convenção Exponencial

 

            A convenção linear admite a formação de juros compostos para a parte inteira do prazo e de juros simples para a parte fracionária. Esta convenção é, em essência, uma mistura de regime composto e linear, adotando fórmulas de juros compostos na parte inteira do período e uma formação de juros simples na parte fracionária.

            Já a convenção exponencial adota o mesmo regime de capitalização para todo o período. Ou seja, utiliza capitalização composta tanto para a parte inteira como para a fracionária.