DIDÁTICA DA MATEMÁTICA – COMO DOIS E DOIS. A CONSTRUÇÃO DA MATEMÁTICA

DIDÁTICA DA MATEMÁTICA – COMO DOIS E DOIS. A CONSTRUÇÃO DA MATEMÁTICA

Marília Toledo e Mauro Toledo

CAPÍTULO 1 – o desafio de ensinar matemática

Matemática é importante, mas é alvo de muitos insucessos devido a metodologias de ensino inadequadas, falta de relação entre a matemática da escola e necessidades cotidianas, defasagem da escola quanto aos recursos tecnológicos.

O método de ensino: Professores ensinam matemática exigindo formalização e abstração das crianças muito cedo, com isso as crianças acabam usando memorização de alguns procedimentos, Outros professores: as regras de dedução são construídas aos poucos, conforme as crianças interagem com o meio. Os alunos veem a matemática com mais tranquilidade e segurança.

ALGORITMO: uma sequência  de números finito de procedimentos, realizados para se chegar ao resultado de um cálculo – por exemplo, para somar duas frações, reduza-as ao mesmo denominador, mantenha esse denominador e some os numeradores obtidos.

MATEMÁTICA X COTIDIANO: A matemática continua sendo ensinada de modo totalmente desligado do dia a dia e da vida dos alunos. Seria importante que os aspectos da matemática estivessem voltados para situações do cotidiano.

MATEMÁTICA EM  TEMPO DE GAME: Calculadoras, computadores, games: refletem na escola, é preciso REPENSARA,os objetivos da matemática. Antes: fazer contas rápidas e corretas; Hoje: saber por que os algoritmos funcionam, quais as ideias  e os conceitos neles envolvidos, qual a ordem da grandeza de resultados que se pode esperar de determinados cálculos e quais as estratégias mais eficientes para enfrentar uma situação problema, deixando para as máquinas as atividades repetitivas, a aplicação de procedimentos padrões e as operações de rotina.

CAPÍTULO 2 – o conceito de número

Número é a expressão que determina uma quantidade de coisas da mesma espécie ( Baltzer). É a adição sucessiva de uma unidade ( Kant). È uma coleção de objetos de cuja natureza fazemos abstração ( Broutroux). É a classe de todas as classe equivalentes a uma classe ( Russell).

A criança precisa trabalhar com coleções de objetos, criar todo tipo de relação que a leve aos poucos ao conceito de número como conhecimentos lógico- matemático. Segundo Piaget , temos três tipos de conhecimento:

Físico: é o que obtemos por meio da observação dos objetos na realidade externa. Ex: a cor de um objeto, o material de que ele é feito, o peso, o tamanho, etc

Social : é aquele que herdamos da cultura do meio em que vivemos. Só pode ser adquirido por transmissão e é  totalmente arbitrário, exigindo, por isso mesmo, memorização. Embora não seja recomendável o ensino da matemática, é necessário que decoremos a sequência de números naturais, os nomes das figuras geométricas e muitos outros dados.

Lógico matemático: resulta das relações que o sujeito estabelece com ou entre os objetos, ao agir sobre eles. Por exemplo, ao observar duas bolas, uma azul e uma vermelha, a criança pode perceber-lhes a forma ( conhecimento físico) e aprender que se chamam bolas ( conhecimento social). No âmbito da experiência lógico-matemática, ela pode pensar que as bolas são iguais  ( ambas são bolas) ou diferentes ( uma é azul, a outra é vermelha). Essa semelhança ou diferença não está em cada uma das bolas, isoladamente, mas foi criada na mente da criança no momento em que ela relacionou os objetos bolas

A construção dos números: a ideia de número vem desde cedo, com o contato informal, porém de muita importância. A criança consegue representar o número porém não significa que ela construiu na noção de número.

Estruturas operatórias na construção do número: ordem e inclusa hierárquica. Kamii diz que o número é uma síntese de dois tipos de relações que a criança elabora entre os objetos. Uma é a ordem e a outra é a inclusão hierárquica. Piaget: ordem é a nossa necessidade lógica de estabelecer uma organização ( que não precisa ser espacial) entre os objetos, para termos certeza de que contamos todos e de que nenhum foi contado mais de uma vez. Inclusão hierárquica: é a capacidade de perceber que o um está incluído no dois, o dois no três e assim por diante, de modo que os cinco brinquedos são o grupo todo. Conexidade: está envolvida na inclusão hierárquica. Conservação de quantidade: a criança está segura de que a quantidade de objetos de uma coleção permanece a mesma quando se modifica seu arranjo espacial – depende da reversibilidade: capacidade de fazer e desfazer mentalmente a mesma ação ( ir e voltar no pensamento). É possível ser construída por volta dos 7/8 anos, mas depende da interação do sujeito com o meio.A conservação não pode ser ensinada, precisa ser construída; a escola deve colocar o aluno em contato com diferentes situações que estimulem a estabelecer relações, buscar soluções que fundamentam o conceito.

CAPÍTULO 3: o que é classificação

Classificar é uma operação lógica de importância fundamental em nossa vida, pois nos ajuda a organizar a realidade que nos cerca. Para classificar é preciso conhecer as relações de pertinência e de inclusão de classes. Quando relacionamos cada elemento com a classe à qual pertence ( por ser semelhante aos outros elementos dessa classe) estamos estabelecendo uma relação de pertinência. Por exemplo: este disco fica na pilha dos discos de samba, porque ele é samba, não pode ficar na outra pilha, porque lá só estão os de jazz, e ele não é de jazz.Quando relacionamos a subclasse com a classe maior em que ela se encaixa, estamos trabalhando com a relação de inclusão de classes. A inclusão estabelece uma relação entre as partes e o todo.

Ensinando classificação: iniciar na educação infantil: utilizando brinquedos, sucata, objetos escolares, blocos lógicos e materiais isomorfos( são aqueles que embora de aspectos exterior bastante diferente, têm a mesma estrutura do material que lhes serviu). A criança vai se familiarizando com os atributos das peças, levantamento de semelhanças e diferenças entre os objetos da coleção. Posteriormente : continuidade das atividades, de 1º ao 3º ano chegarão as descobertas:

- relação de pertinência ente um elemento e uma coleção

- estabelecimento de agrupamentos de acordo com um critério

- inclusão ente subcoleções pertencentes à mesma coleção

- formação de classes

Trabalhando com blocos lógicos: excelente material para trabalhar noções de pertinência, inclusão, interação, reunião e complementação, da teoria dos conjuntos, uso de conectivos lógicos, da lógica matemática.

Construindo conceitos: Dienes propôs a construção dos conceitos matemáticos em 6 etapas diferentes:

Etapa 1: jogo livre

Etapa  2: jogo com regras

Etapa 3: Jogos isomorfos entre si