O DESENVOLVIMENTO HISTÓRICO DOS NÚMEROS

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FACULDADE INSTITUTO SUPERIOR DE EDUCAÇÃO DO PARANÁ ATIVIDADES E ORIENTAÇÕES PARA O DOSSIÊ Curso de Pedagogia

MÓDULO:

MATEMÁTICA BÁSICA E METODOLOGIA I – 80h

UNIDADE 1

DESENVOLVIMENTO HISTÓRICO DOS NÚMEROS

☞ Questões obrigatórias para o dossiê

1. Se observarmos o desenvolvimento das diferentes civilizações iremos perceber que elas possuem distintos tipos de linguagem escrita. O mesmo fenômeno pode ser percebido quanto às formas de representar quantidades. Assim, responda a que se deve a necessidade de o homem desenvolver a matemática e o que podemos entender por Sistema Numérico, citando exemplos de sistemas que foram desenvolvidos por duas civilizações diferentes.

A matemática foi inventada e vem sendo desenvolvida pelo homem em função da necessidade sociais, como consequência surgiram números e sua utilização. Surgindo assim a necessidade de contar, para fazer o cesto ou contagem de animais do rebanho a partir da domesticação de animais e cultivos de plantas.

Assim o sistema numérico é um conjunto de símbolos e de regras utilizados para representar números, como exemplo de sistema numérico podemos citar a numeração egípcia, romano e maia.

1. Alguns autores argumentam que o ensino da matemática deve levar a criança a perceber que os conceitos estudados por ela na escola foram desenvolvidos pelos vários povos no decorrer da história da humanidade, como por exemplo, os sistemas de numeração. É importante que ela perceba que não existe apenas a nossa forma de registrar quantidades. Retomando as leituras do fascículo e suas pesquisas sobre o assunto, responda quais as principais características que fundamentam os sistemas de numeração: Egípcio e Maia? E quais símbolos eram usados com seus respectivos valores para representar quantidades.

As principais características que fundamentam o sistema de numeração egípcio são conhecidas como hieróglifos, que são baseados na ideia de troca e de agrupamento de dez em dez ou seja a base é decimal sendo sistema não posicional. [pic 3]

Já a característica que fundamentam o sistema de numeração maia é usado o sistema vigesimal, tendo coexistindo na Europa em simultâneo com o decimal. Criaram um sistema baseado na posição dos símbolos ou seja o sistema é posicional, que incluía a utilização do zero, que permiti escrever números grandes com poucos símbolos, combinados com pontos e traços.

Este sistema usava apenas três símbolos:

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https://pt.slideshare.net/vsezoes/sistema-de-numerao-maia 

1. O que podemos relatar sobre o Sistema de Numeração Romano, no tocante às principais características? Responda, apresentando os símbolos utilizados para representar quantidades, com seus respectivos valores.

As principais características do sistema de numeração Romana são parecidas com o sistema Egípcio, onde são utilizados sete símbolos para a escrita numérica:

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Assim com estes símbolos os antigos romanos escreviam os números utilizando regras como o princípio repetitivo, onde os símbolos I, X, C e M podem se repetir somente três vezes, consecutivamente. Exemplo:

I = 1      X = 10        C = 100            M = 1000

II = 2     XX = 20      CC = 200         MM = 2000

III = 3    XXX = 30    CCC = 300      MMM = 3000

O princípio aditivo: Onde se escreve a direita de um símbolo de valor maior outro símbolo de valor menor, então eles serão adicionados. Exemplo:

VI  5 + 1 = 6                                     LX  50 + 10 = 60

CX  100 + 10 = 110                         DC  500 + 100 = 600

MC  1000 + 100 = 1100                   CL  100 + 50 = 150

Princípio subtrativo:

IV  5 – 1 = 4                                      XL  50 – 10 = 40

XC  100 – 10 = 90                            CD  500 – 100 = 400

CM  1000 – 100 = 900                      IX  10 – 1= 9

E os princípios multiplicativo: os números romanos passou a representar os números compreendidos entre 1.000 e 5.000 no final da idade média europeia, utilizando barras horizontais sobre algarismo, o que significava que bastava multiplicar o algarismo por 1.000. Exemplo:  

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  V= 5 x 1000 = 5000   LXXXII = 82 x 1000 = 82000

1. Ainda considerando as regras do Sistema Egípcio, vemos que a quantidade 23 pode ser representada de diversas formas que o valor não é alterado, exemplo:  I∩II∩   ou ∩∩III,   ou ainda   III ∩∩,   não importando a ordem dos símbolos. Na numeração romana podemos proceder da mesma forma, quanto ao registro da quantidade 23? Argumente com base nos fundamentos dos sistemas de numeração citados.

Na numeração romana não podemos proceder da mesma for, porque no sistema numérico romano possui regras, onde se um símbolo mudar de posição o valor numérico será alterado ou seja seu sistema é posicional diferentemente do sistema egípcio que não é posicional.

1. Qual é à base do Sistema de Numeração Maia? Esse sistema é posicional? Justifique sua resposta.

A base do sistema de numeração maia é vigezimal, sendo um sistema posicional pois depende da posição em que se encontra a símbolo decifrar o valor que corresponde o mesmo.

1. Observe os valores representados pelos símbolos do Sistema de Numeração Maia. Eles são diferentes? Justifique sua resposta.

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Eles são diferentes sim, porque no primeiro exemplo se encontra na primeira linha uma barra que vale 5, e 4 pontos que são multiplicado por 1, onde o resultado é 9. Já no segundo exemplo se encontra 2 linhas onde na primeira linha é representada por uma barra que vale 5 multiplicado por 1, e a segunda linha é representada por 4 pontos multiplicados por 20, onde o resultado sera 85.