ATPS Física II Etapas I E II

ETAPA 1 – Leis de Newton

Passo 1

Supor um próton que voa no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura 3. Supondo ainda que nessa região, o único desvio da trajetória se deve à força gravitacional Fg e que esse desvio é orrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton.

Conclusão:

Para que haja equilíbrio entre a força magnética Fm aplicada ao próton e a força gravitacional Fg, ambas devem possuir a mesma intensidade e estar em sentidos opostos.

Fm

Fg

Passo 2

Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em média o feixe possui um número total n = 1x10^15 prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire, sabendo-se que sua massa é mp = 1,67 x 10^-24 g.

Dados:

Fe = 1N

n = 1.10^15 (prótons)

MP = 1,67. 10^–24 g

mproton = 1,67×10^-24 g = 1,67×10^-27 Kg

mfeixe de prótons = n×MP

mfp=1×10^15×1,67×10^-27

mfp=1,67×10^-12 Kg

Fr = m×a

1 = 1,67×10-12×a

a = 11,67×10-12

a = 5,99×10^11 m/s²

Passo 3

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons, determine qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

mfeixe de chumbo = 207×mfp

mfeixe de chumbo = 207×1,67×10^-12

mfeixe de chumbo = 3,46×10^-10 Kg

Fr = m×a

Fr = 3,46×10^-10×5,99×10^11

Fr = 207,254 N

Passo 4

Considerando agora toda a circunferência do acelerador, r=4,3km. Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determine qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N. Determinamos que fração da velocidade da luz (c = 3,00 x 108 m/s) corresponde ao valor de velocidade equivalente á:

r=4,3 Km

Fc = m×V²r

Fc×r = m×V2

5×4300 = 1,67×10^-12×V2

V² = 21500 / 1,67×10-12

V² = 12874251497005988,02

V = 1,135×10^8m/s

Para determinarmos a que fração da velocidade da luz (C) está a velocidade de cada próton (V), utilizou a regra de três:

C - 1

V - X

C.X = V.1

X = V / C

Agora, substituindo os valores:

X=1,135×10^8 / 3,00×10^8 ≅ 0,378

Fração é de 0,378 ou 37,8%

ETAPA 2 – Forças Especiais

Passo 1

Sabe-se que no interior do tubo acelerador é feito vácuo, ou seja, retira-se quase todo o ar existente no tubo. Isso é feito para impedir que as partículas do feixe se choquem com as partículas. Supor um cientista que se esqueceu de fazer vácuo no tubo acelerador. Ele observa que os prótons acelerados a partir do repouso demoraram 20 μs para atravessar uma distância de 1 cm.

Determine qual é a força de atrito FA total que o ar que o cientista deixou no tubo aplica sobre os prótons do feixe, sabendo que a força elétrica Fe (sobre todos os 1 x 1015 prótons) continua tendo valor de 1,00 N.

Dados:

T = 20

ns= 20 . 10 s

S = 10 m

∆x=V0 ×t+a×t22