Aparência de Integral

O surgimento da Integral

O conceito de integral é mais antigo que o de derivada. Enquanto este surgiu noséculo XVII, à idéia de integral, como área de uma figura plana ou volume de um sólido, surge e alcança um razoável desenvolvimento com Arquimedes (285-212a.C.) na antiguidade. Naquela época, entretanto, a matemática era muito geométrica, não havia simbologia desenvolvida, portanto, faltavam recursos para o natural desabrochar de um “calculo integral” sistematizado.

Os primeiros problemas que apareceram na História, relacionados com as integrais são os problemas de quadratura. Um dos problemas mais antigos enfrentados pelos gregos foi o da medição de superfícies a fim de encontrar suas áreas. Quando os antigos geômetras começaram a estudar as áreas de figuras planas, eles as relacionavam com a área do quadrado, por ser essa a figura plana mais simples.

RESPOSTA: B

RESPOSTA: A

RESPOSTA: C

RESPOSTA: A

Para o desafio A, número: 1

Para o desafio B, número: 0

Para o desafio C, número: 1

Para o desafio D, número: 9

A sequencia de números encontrados foi: 1019

Conceitos de Integração por Partes e por Substituição.

Os conceitos básicos sobre a Integração deu-se no acoplamento do método da exaustão atribuído a Eudoxo (406-355 a.C.), que posteriormente foi desenvolvido e aperfeiçoado por Arquimedes (287-212 a.C.) com técnicas de cálculos da áreas irregulares e volumes que variam entre o extremo e o mínimo, sendo complementado posteriormente com os conceitos colocados em práticas por Isaac Newton (1642-1727) e também por Wilhelm Leibniz (1646-1716) que, historicamente, criaram o Cálculo Diferencial e Integral.

Estes estudos baseiam-se na obtenção da área de uma figura plana irregular que nos dá também a possibilidade de obter o volume de um sólido tal como o de um barril. As integrais possuem definições internas em seus conceitos, temos as “Integrais Definidas” e as “Integrais Indefinidas”, com isto, adquirimos alguns métodos de resolução destas mesmas, tratando-se de da “Integração por Partes” e a “Integração por Substituição”.