Apresentação Cadeias De Markov

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO

BACHARELADO EM SISTEMA DA INFORMAÇÃO

Cadeias de Markov

Recife

2014

Michel Ferreira da Silva melo

Eça Fernandes

Wendislau

Cadeias de Markov

Trabalho apresentado no curso de bacharelado

Da Universidade Federal Rural de Pernambuco,

Curso de Sistemas de Informação.

Professora: Marcelo Gama

Recife

2014Sumário

INTRODUÇÃO 4

O QUE SÃO PROCESSOS ESTOCÁSTICOS? 5

PROCESSOS MAKOVIANOS 5

CONCEITOS DA CADEIA DE MARKOV 5

EXEMPLO PRÁTICO – PAGERANK GOOGLE 7

REFERÊNCIAS 10

Introdução

O conteúdo deste seminário será baseado no tema PROCESSOS ESTOCÁSTICOS, e iremos abordar apenas um tipo de processo denominado PROCESSO MARKOVIANO, ou CADEIAS DE MARKOV. Estes processos têm aplicabilidade desde a biologia até a economia. Neste texto será apresentado conceitos básicos de Cadeia de Markov e será exibido algumas aplicações deste modelo.

O que são processos estocásticos?

Um Processo Estocástico é definido como uma coleção de variáveis randômicas (X(t)) indexadas por um parâmetro t pertencente a um conjunto T. Frequentemente T é tomado para ser o conjunto dos inteiros não-negativos (porém, outros conjuntos são perfeitamente possíveis) e X(t) representa uma característica mensurável de interesse no tempo t. De uma forma mais simples, podemos dizer que processos estocásticos são modelos de probabilidade para processos que evoluem no tempo de maneira probabilística.

Estes processos podem ser classificados em relação ao seu estado e/ou em relação ao tempo: estado discreto quando o X(t) é definido sobre um conjunto enumerável ou finito; estado contínuo quando X(t) não é definido sobre um conjunto enumerável ou finito; tempo discreto quando t é finito ou enumerável; tempo contínuo quando t não é finito ou enumerável.

Processos de Markovianos

Os primeiros resultados para estes processos foram conseguidos pelo matemático russo Andrey Markov. Atualmente, Cadeias de Markov tem sido estudadas em diversas áreas do conhecimento, por exemplo, ciências biológicas, sociais e administrativas.

Processo de Markov é um tipo especial de processo estocástico onde é caracterizado por seu estado futuro depender apenas do seu estado atual, sendo que os estados passados não influenciam no estado futuro. Se o espaço de estados é discreto, então o modelo de Markov é donominado de Cadeia de Markov.

Conceito de Cadeia de markov

Definição: Seja o processo estocástico em tempo discreto. As variáveis discretaspossuem possíveis valores num conjunto E finito ou infinito enumerável, E chama-se conjunto de estados ou espaço de estados.representa que