Coletânea De Matematica

SUMÁRIO

PREFÁCIO 02

UNIDADE I 03

CAPÍTULO I – A Lógica e o cotidiano 03

O TRUQUE DAS CARTAS 03

O PROBLEMA DO LEITE 03

O PARADOXO DO QUEIJO 03

A LÓGICA DO DIA-A-DIA 04

CAPÍTULO II – A Lógica e sua história 05

A RAZÃO E A LÓGICA 05

A LÓGICA 12

A LÓGICA MATEMÁTICA 13

A HISTÓRIA DA LÓGICA 13

SITEOGRAFIA 16

UNIDADE II 17

CAPÍTULO I – Noções de Lógica Matemática 17

CÁLCULO PROPOSICIONAL 17

A ÁLGEBRA DOS CONJUNTOS 20

TAUTOLOGIA E CONTRA -TAUTOLOGIA 24

CAPÍTULO II – A Falácia 54

DEFINIÇÃO 54

CAPÍTULO III – A Lógica Fuzzy 57

HISTÓRICO 57

INTRODUÇÃO 58

TEORIA DOS CONJUNTOS TRADICIONAIS 59

TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY 62

LÓGICA FUZZY 64

PROPOSIÇÕES FUZZY 64

SITEOGRAFIA 69

Prefácio

“Se... então...”, “Se e somente se”, “portanto”, “logo“, “caso contrário”, “segue-se que”...

São alguns dos termos que começa a fazer parte do dia a dia do estudante de nível superior quando inicia sua graduação em matemática.

Na sua grande maioria, na qual eu mesmo me incluo, estes termos não são claramente explicados pelos professores e quase somos forçados a engoli-los, aceitá-los e quiçá compreende-los. O próprio professor é mais vítima que algoz, pois também foi obrigado a digeri-los sob a pressão tácita de que se não conseguisse teria claramente “errado de área”.

Este curso tem como objetivo principal proporcionar, a todos aqueles que estão em contato com a matemática, a percepção e aprofundamento na sua base lógico-racional. Podendo então estruturar-se em compreensão mais apurada do “passo a passo” que constitui a linguagem desta bela ciência.

Veremos também que a lógica está no nosso dia-a-dia, em nossa linguagem, na forma de compreendermos o mundo que nos cerca e que o seu estudo nos trará benefícios como, por exemplo a organização de nossas vidas.

Bem-vindos ao mundo do “verdadeiro ou falso” ou será que existe uma outra possibilidade?

Prof. Henrique Reffert

UNIDADE I

Capítulo 1 – A Lógica e o cotidiano

Introdução

O truque das cartas

Escolher dentre seis cartas que aparecem no vídeo apenas uma. Observe que ela vai ser retirada sem que de antemão se saiba qual foi a que você escolheu. Qual a lógica por detrás do truque?

Problema do leite

O Sr. Arquiticlínio leiteiro tinha oito litros de leite e precisava repartir metade para o Sr. Agronopolos e metade para a D. Bereniatriz. Mas ele só dispunha de 3 vasilhas, uma de oito litros, onde estava o leite, e outras duas vazias, uma de cinco e outra de três litros. Usando somente essas vasilhas, como ele poderá fazer a separação desse leite para os seus fregueses?

O Paradoxo do queijo

Vamos mostrar o fato de que para queijos com furos quanto mais queijo tivermos, menos queijo teremos.

A Lógica do dia-a-dia – Algoritimizando a vida.

É muito comum escutarmos no nosso dia-a-dia que determinado fato é lógico ou que algo não faz sentido, por exemplo:

Esperar para atravessar uma avenida muito movimentada quando o sinal fica vermelho para os carros é algo muito lógico, mas ver uma galinha esperar para atravessar a mesma via após o sinal ficar vermelho é algo inesperado.

A lógica está associada ao senso comum, à necessidade de poder controlar situações, compreender um fato, saber como atuar para esperar determinado resultado, enfim, a lógica está o tempo todo em nosso cotidiano.

Voltemos mais uma vez à situação de atravessar uma via. Podemos querer convencer uma criança de que se deve aguardar o sinal ficar vermelho para os carros, para que se possa atravessar a mesma. Siga o diálogo abaixo:

― Pai, por que nós não podemos atravessar a rua mesmo no sinal verde.

― Teobaldozinho, se atravessarmos quando ele estiver verde, então a probabilidade de sermos atropelados é maior.

Nesta conversa, observamos um caso típico de raciocínio lógico com uma sentença do tipo se..., então...

Aprofundando um pouco mais a situação de atravessarmos uma rua poderemos até algoritimizar o processo.

(Construir com os estudantes o algorítimo de atravessar uma rua)

DINÂMICA

Formar várias equipes e escolher uma situação para cada equipe para ser algoritimizada.

Capítulo