ESTUDO DA LEI DE HOOKE

1. Resumo

O experimento realizado no laboratório buscou descobrir geometricamente o centro de massa de figuras planas compostas. A todo agrupamento (rígido ou não) de corpos massivos se associa um ponto privilegiado no espaço, seu centro de massa. No caso de corpos rígidos, convém localizá-lo no referencial do próprio corpo, para que não dependa da posição do corpo no espaço. É com esse sentido que empregamos a expressão “o centro de massa do corpo”.

Se um corpo rígido tiver algum vínculo (estiver preso a um ponto ou a um eixo), mas ainda tiver alguma liberdade de movimento e estiver sob a ação da gravidade então seu centro de massa tenderá a assumir a posição mais baixa possível. No caso destas placas, quando penduradas por um dos buracos, seu centro de massa pode apenas girar (como um pêndulo) em torno do eixo, no plano da placa, de modo que a posição de menor altura corresponde a estar na mesma vertical que o eixo. Pendurando por outro ponto da placa descobre-se outra reta à qual o centro de massa pertence, e sua localização exata emerge do encontro dessas duas retas. Um terceiro ponto serve como garantia para o caso excepcional de que os dois pontos de apoio utilizados e o centro de massa sejam colineares.

No experimento 1 foi utilizada uma placa homogênea: triangular, retangular e meio círculo e, o centro de massa foi encontrado através do encontro das medianas. Uma mediana é uma reta que divide um dos lados da placa em dois segmentos de igual tamanho e ainda cruza o vértice (oposto).

Para as placas usadas no experimento 2, o centro de massa pôde ser obtido, sem o experimento, da seguinte forma: através da montagem da placa de alumínio num plano cartesiano, onde se determinou a área das placas podendo assim no plano cartesiano calcular o centro de massa como também foi possível achar o centro de massa através do peso das placas.

2. Introdução

Em Dinâmica, existem várias situações em que se pode considerar a massa de um corpo, ou mesmo de vários corpos, como se estivesse concentrada em um único ponto. A esse ponto se dá o nome de centro de massa.

O centro de massa de um sistema é o ponto de equilíbrio do sistema, onde se considera que toda a sua massa se concentra.

A localização do CM leva em consideração as características do sistema como: forma geométrica, dimensões, tipo de material e distribuição de massa.

Segundo Bosquilha e Pelegrini (2003) determinados corpos possuem uma forma tal que, para estudá-los, é necessário determinar um ponto que possa representar a massa total do corpo, ou seja, o centro de massa. O mesmo se aplica quando temos vários corpos em conjunto, como se fora um único.

Conforme Almeida (2006) um conjunto de corpos em um sistema isolado pode ser estudado externamente como se fora um só corpo, tomando-se como base o seu centro de massa.

De acordo com Bosquilha e Pelegrini (2003) para determinar o centro de massa de um conjunto de pontos materiais em um único plano, consideramos um conjunto de pontos materiais P1, P2... Pn, de massas m1, m2... mn. Em relação a um sistema cartesiano, estes pontos estão nas posições (x1, y1), (x2, y2)... (xn, yn) do gráfico.

Centro de massa é o ponto cujas coordenadas x e y são dadas pelas médias ponderadas das coordenadas x e y dos diversos pontos, sendo as massas dos corpos os pesos na média.

Centro de massa de figuras planas

Regra: se um corpo homogêneo apresenta um eixo de simetria, o centro de massa estará sobre ele. Caso o corpo apresente dois eixos de simetria, o centro de massa se localiza na intersecção desses eixos.

Por exemplo, no caso de um retângulo:

Neste caso:

Figura 1 Figura 2

No caso de um triângulo retângulo podem-se deduzir as seguintes relações:

Figura 3

Obs.: é importante salientar que os princípios e fórmulas para estes cálculos valem para corpos homogêneos, ou seja, corpos feitos de mesmo material, com densidade constante.

Centro de massa de figuras planas compostas

Vejamos o seguinte exemplo:

Figura 4

Na figura 4, o primeiro passo é adotar um sistema de referência (x, y), cuja fórmula é:

Figura 5

Sendo o índice 1 do retângulo e o índice 2 para o triângulo retângulo, m1 e m2 as suas respectivas massas x e y é as coordenadas em relação aos eixos adotados.

As fórmulas acima podem ser estendidas para várias (n) figuras:

Figura 6

Obs.: nos locais em que a aceleração da gravidade é considerada constante o centro de massa pode ser considerado também como centro de gravidade. Já em uma região do espaço em que não haja influência de gravidade, um corpo terá centro de massa, mas não terá centro de gravidade.