Logaritmos

ETAPA 02

PASSO 01

Os logaritmos foram inventados por Jonh Napier, de modo a simplificar o processo de multiplicação e divisão.

Jonh Napier trabalhou durante 20 anos na sua descoberta. Napier reflectiu sobre o que já tinha sido publicado sobre a sucessão de potências de um número dado, em que estudou os resultados que Arquimedes tinha apresentado em “Arithmetica Integra”.

Napier publicou o resultado de parte das suas investigações, num primeiro livro, intitulado “Mirifi Logarithmorum Canonis descriptio”, sem, contudo expor os meios que tinha empregue. Neste livro explica o logaritmo natural comparando os termos da progressão aritmética e geométrica. Ilustra também as tabelas dos logaritmos de algumas funções trigonométricas aos ângulos do primeiro quadrante.

Embora Napier fosse o primeiro a publicar os resultados da suas investigações também na Suiça, Jost Burgi desenvolveu o logaritmo de forma semelhante. Burgi escolheu um numero um pouco maior que 1+10-4, e em vez de multiplicar por 107 multiplicar por 108. No entanto só publicou os seus resultados em 1620.

O rápido reconhecimento das vantagens de utilizar os logaritmos na pratica deve-se a Henry Briggs, reparou que a base que Napier utilizava era inconveniente. Entrou em contato com o mesmo, em 1916, e sugere a mudança para uma base decimal.

Os logaritmos criados por John Napier e Jobst Burgi, e posteriormente adaptados por Henry Briggs, possuem a seguinte lei de formação:

logab = x, onde:

a = base do logaritmo

b = logaritmando

x = logaritmo

O logaritmo de um número b em uma base a é o expoente x que se deve aplicar à base a para se ter o número b. Dessa forma:

logab = x ↔ ax = b

Exemplos:

log39 ↔ 32 = 9

log10100 ↔ 102 = 100

log216 ↔ 24 = 16

log981 ↔ 92 = 81

A partir dessa definição podemos apresentar algumas definições que auxiliarão no desenvolvimento de algumas situações envolvendo logaritmo. Veja:

O logaritmo do número 1 em qualquer base sempre será igual a 0.

loga1 = 0, pois a0 = 1

O logaritmo de qualquer número a na própria base a será igual a 1.

logaa = 1, pois a1 = a

O logaritmo de uma potência da base é o expoente, em qualquer base.

logaam = m, pois m * logaa = m * 1 = m

A potência de base a e expoente logab é igual a b.

alogab = b, pois logab = x → ax = b

Dois logaritmos são iguais, quando seus logaritmandos forem iguais.

logab