Logaritmos

AULA 07 – LOGARITMOS

• Definição: Os logaritmos foram criados por John Napier (1550 – 1617) e desenvolvidos por Henry Briggs (1531- 1630). Foram introduzidos no intuito de facilitar cálculos mais complexos. Através de suas propriedades, podemos transformar multiplicações em adições, divisões em subtrações, potenciações em multiplicações e radiciações em divisões.

Dados dois números reais positivos a e b, onde a ≠ 1, a > 0 e b > 0, existe somente um número real x, tal que logab = x ax = b

Temos:

a = base do logaritmo

b = logaritmando

x = logaritmo

O logaritmo de b na base a é o expoente que devemos atribuir ao número a para obter b.

 Exemplos:

 log24 = 2, pois 2² = 4

 log327 = 3, pois 3³ = 27

 log12144 = 2, pois 12² = 144

• Propriedades gerais dos logaritmos:

 1ª propriedade – Logaritmo de 1 em qualquer base a é 0.

loga1 = 0 a0 = 1

 2ª propriedade – O logaritmo de um número na mesma base será sempre igual a 1.

logaa = 1 a1 = a

 3ª propriedade - O logaritmo de uma potência de base igual à base do logaritmo é igual ao expoente m do logaritmando

am = am

 4ª propriedade - Se dois logaritmos, em uma mesma base, são iguais, então os logaritmandos também são iguais.

logab = logac então b = c

 5ª propriedade - A potência de base a e expoente logab é igual a b.

alogab= b

 6ª propriedade – O logaritmo de um produto é igual a soma dos logaritmos dos fatores desse produto.

 7ª propriedade – O logaritmo de uma fração é igual à diferença entre os logaritmos do numerador e do denominador dessa fração.

 8ª propriedade – O logaritmo de uma potência é igual ao produto do expoente dessa potência pelo logaritmo da base dessa potência.

 9ª propriedade – Mudança de base: logaritmo de b na base a é igual a uma fração onde o numerador é o logaritmo do logaritmando e o denominador é o logaritmo da base, ambos na nova base a ser considerada.

Exercícios: