Matematica

AULA DE EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

Prof. Sérgio Mélega

As equações exponenciais são aquelas que apresentam a incógnita no expoente. Observe os exemplos: 2x = 256 3x+1 = 9 4x = 1024 2x+2 = 512 As equações exponenciais possuem um método de resolução diferenciado, precisamos igualar as bases para aplicarmos a propriedade de igualdade entre os expoentes. Observe a resolução da seguinte equação: 5x = 625 (fatorando 625 temos: 54) 5x = 54 x = 4 A solução da equação exponencial será x = 4. Observação: fatorar significa decompor o número em fatores primos, isto é, escrever o número através de uma multiplicação de fatores iguais utilizando as regras de potenciação. Vamos determinar a solução da equação 2x + 8 = 512. Devemos escrever 512 na forma fatorada, 512 = 29. Então: 2x + 8 = 29 x + 8 = 9 x = 9 – 8 x = 1 A solução da equação exponencial 2x + 8 = 512 é x = 1. Exemplo 3 Resolva a equação . Transforme a raiz quinta em potência: 2x = 1281/5 Pela fatoração do número 128 temos 27, então: 2x = (27)1/5 x = 7 . 1/5 x = 7/5 Portanto, a solução da equação exponencial é x = 7/5. Exemplo 4 Encontre o valor de x que satisfaça a equação exponencial 2x² - 7x + 12 = 1. Para igualar as bases, vamos lembrar a regra da potenciação que diz o seguinte: “todo número diferente de zero elevado a zero é igual a 1.” Com base na regra, podemos dizer que 1 = 20, então: 2x² - 7x + 12 = 20 x² - 7x + 12 = 0, temos uma equação completa do 2º grau que deverá ser resolvida pelo

teorema de Bháskara. Aplicando o método resolutivo descobrimos os seguintes valores: x’ = 3 e x” = 4. Portanto, os valores que satisfazem a equação exponencial 2x² - 7x + 12 = 1 é x = 3 e x = 4. Compartilhe! EXERCICIOS RESOLVIDOS

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