Ondas

Cordas Vibrantes

Relatório de Cordas Vibrantes sobre a

experiência realizada no laboratório da

Faculdade de Arquitetura e Urbanismo,

Engenharia e Geografia na Universidade

Federal do Mato do Grosso Sul como

sistema de avaliação para a matéria

Laboratório de Física II.

Profº: Dr. Samuel Leite de Oliveira

Campo Grande, 24 de Setembro de 2013.

Sumário:

1 Objetivo ......................................................................................4

2 Introdução ...................................................................................5

3 Procedimentos Experimentais ....................................................8

4 Resultados ..................................................................................9

5 Conclusão...................................................................................

6 Bibliografia.................................................................................

Objetivo:

Estudar a ressonância de uma corda vibrante fixa pelas extremidades. Gerar ondas estacionárias em uma corda; observar o fenômeno de ressonância; analisar a dependência da frequência de vibração da corda em função do nº de ventres; em função da massa suspensa; em função do comprimento e em função da densidade linear. Verificando também experimentalmente a fórmula de Lagrange.

Introdução:

Quando uma corda é fixa nas duas extremidades e nela produzir oscilações, a corda irá produzir duas ondas senoidais de mesma amplitude e mesmo comprimento de onda propagando-se em sentidos opostos. Só ocorre ondas desse tipo quando existe ressonância, e que a corda ressoa nessas frequências, conhecida como frequências de ressonância.

A interferência mútua produz uma onda estacionária. As ondas estacionárias possuem pontos em que o deslocamento é nulo, chamados de nós, e pontos em que o deslocamento é máximo chamado de ventres (n).

Para certas frequências a interferência produz uma onda estacionária com nós e grandes ventres (n).

Através da figura acima, existe nas extremidades formação de nós, e que através de impulsos, perturbações ou aumentando a frequência, podemos gerar várias ondas estacionárias diferenciando pelo número de ventres.

Pela figura, a corda tem comprimento L.

No primeiro harmônico (um ventre), o comprimento da corda é dado por:

L=λ/2

Onde λ é o comprimento de onda.

No segundo harmônico (dois ventres), o comprimento da corda é dado por:

L=2*λ/2

No terceiro harmônico (três ventres), o comprimento da corda é dado por:

L=3*λ/2

Assim, até um certo n harmônico (n ventres), o comprimento da corda é:

L=n*λ/2 (1)

Como f=V/λ (2)

f = frequência (Hz);

V = velocidade da onda;

Substituindo (1) em (2), têm-se:

f=(n*V)/2L

Cálculo da frequência da onda estacionária para um certo comprimento de corda L, com n ventres e V da velocidade.

Equação de Lagrange-Helmholtz

Sendo m a intensidade da força de tração na corda e μ sua densidade linear (μ=massa/comprimento), podemos expressar (velocidade) em termos da Fórmula de Taylor

V=√(m/μ)

Assim, sendo f=nV/2L, obtemos a chamada Equação de Lagrange-Helmholtz.

f=n/2L*√(m/μ)

Que vai ser testado para os valores obtidos na experiência realizada em sala.

Procedimentos