Ondas Estacionárias em uma Corda Vibrante.

Relatório

Tema: Ondas Estacionárias em uma Corda Vibrante.

INTRODUÇÃO

Este experimento tem objetivo de produzir, observar e analisar ondas transversais em uma corda vibrante. Utilizando a fórmula de Lagrange, verificar a relação existente entre a frequência de vibração, número de ventres, comprimento da corda, densidade linear e tensão aplicada.

MODELO TEÓRICO

Ondas Harmônicas

Quando se move uma extremidade de uma corda, para cima e para baixo, num MHS, propaga-se ao longo da corda um trem de ondas senoidal. Essa onda é chamada onda harmônica. Essa onda tem período T, frequência f e velocidade v. A velocidade da onda é dada por:

.                                (1)[pic 1]

Se a onda se propaga numa corda de densidade μ e submetida a uma tensão T, a velocidade pode ser calculada por:

 .                                    (2)[pic 2]

[pic 3]

  Figura 1 – Onda transversal senoidal produzida por um MHS[2].

A superposição de duas ondas harmônicas é chamada interferência. A interferência pode ser construtiva ou destrutiva, dependendo da diferença de fase entre as ondas.

Ondas Estacionárias

Quando ondas estão confinadas num espaço, como ondas numa corda presa em duas extremidades, ocorrem reflexões nas duas extremidades e se formam ondas que estão em movimento em ambas as direções. Essas ondas interferem e podem formar ondas estacionárias. As frequências que provocam as ondas são chamadas frequências de ressonância. As configurações produzidas quando as ondas estacionárias são formadas são chamadas de harmônicos. A frequência de cada harmônico é dada por:

 , onde n = 1, 2, 3,...              (3)[pic 4]

A condição de existência para a formação de uma onda estacionária é

.                          (4)[pic 5]

[pic 6]

Figura 2 - Possibilidades de ondas estacionárias em uma corda de comprimento l com ambas as extremidades fixas; estão representados os modos em que n =1, 2 e 3 [3].

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Materiais e Equipamentos

• Gerador de onda senoidal;
• Corda de nylon com densidade linear conhecida;
• Dinamômetro e trena.

Metodologia

O conjunto apresentando a disposição e identificação de cada elemento de cada elemento do experimento por ser observado na figura 3.

[pic 7]

Figura 3 - Esquema de Montagem [1].

O gerador produz um MHS de voltagem cuja amplitude e freqüências podem ser ajustadas. Este MHS “elétrico” é transformado em oscilação harmônica simples vertical. A extremidade da corda de nylon, presa no gancho solidário ao gerador, fica submetida à oscilação harmônica simples. A corda de comprimento L, densidade linear µ e sob uma tensão T, medida pelo dinamômetro, é então percorrida por uma OPH que sofre múltiplas reflexões nas suas extremidades, provocando, assim, ondas transversais que, em geral, são caóticas.

Utilizando-se a equação 3, fórmula de Lagrange, calculou-se os valores teóricos da frequências, para o conjunto dos parâmetros (L, µ, T),previamente determinados, referentes aos quatro primeiros harmônicos (n  = 1, 2 ,3, e 4). Posteriormente, ajustou-se a frequência do gerador, nos valores calculados, deste modo, com a finalidade da comprovação experimental do modelo teórico.

RESULTADOS

Os valores dos parâmetros adotados no experimento são mostrados a seguir:

T = 0,52 ± 0,02 N (tensão da corda de nylon)

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