Experimento: Cordas Vibrantes e Ondas Estacionárias

       

        

Relatório de Física Experimental II (F 229)

Experimento: Cordas Vibrantes e Ondas Estacionárias
Docente: Francisco Chagas

1. Resumo

No experimento “Cordas Vibrantes e Ondas Estacionárias” foi possível encontrar o valor da densidade linear de massa (µ) de um fio de nylon. Para isso conectou-se uma das extremidades da corda em uma cigarra vibrando com 120 Hz de frequência e, na extremidade oposto que passava por uma roldana, variaram-se objetos de diferentes massas, ocasionando diferentes tensões no fio de nylon. Assim foi possível notar ondas estacionárias se propagando na corda e formação de nodos.

A partir da equação (5), dada no guia do experimento, podem-se relacionar todos os dados para o cálculo da densidade linear de massa da corda: distância entre extremidade fixa na cigarra até a roldana extremidade oposta; o número de nodos encontrados; frequência de vibração. Com isso encontrou-se o valor de  0,21  0,02 g/m.[pic 3][pic 4]

1. Objetivo                

Este experimento tem como objetivo obter, utilizando dados obtidos experimentalmente na propagação de ondas estacionárias, a densidade linear de massa (µ) de um fio de nylon.

1. Procedimento Experimental

Materiais

• Fio de nylon;
• Cigarra;
• Roldana com suporte;
• Conjunto de pesos;
• Trena;
• Balança de precisão;
• Paquímetro.

Métodos

        Para a realização do experimento uma das extremidades da corda (fio de nylon) é presa à cigarra, que pode ser movimentada livremente sobre a mesa. Na outra extremidade, que passa pela roldana e fica fora da bancada, é preso um copo de plástico (com massa desprezível) onde os conjuntos de pesos são colocados. Dessa forma, podemos manter a tensão na corda constante enquanto variamos o comprimento L da corda sobre a bancada. Para cinco conjuntos diferentes de pesos, variamos L até a corda se configurar em um dos harmônicos. A montagem experimental está ilustrada na Figura 1.

[pic 5]

Figura 1: Montagem experimental do fio de nylon à cigarra e à massa.

1. Resultados e Análise de Dados

Por meio dos comprimentos do fio de nylon fixados e utilizando as três massas escolhidas, puderam-se obter os dados da Tabela1.

Tabela 1: Dados experimentais coletados: comprimento do fio de nylon (L), número de ventres (n) e massas (m) do conjunto de pesos.

L (m) ±0,05	n	m (g)± 0,1
1,71	9	49,4
10	34,9
8	58,0
1,65	8	49,4
10	34,9
8	58,0
1,45	8	49,4
9	34,9
8	58,0
1,35	7	49,4
8	34,9
6	58,0
1,25	6	49,4
8	34,9
6	58,0

A fim de extrair informações que tornassem possível o cálculo de densidade linear (µ) do fio de nylon, utilizou-se a equação 1, que foi linearizada para evidenciar a relação entre os dados obtidos e µ.

      (Equação 1)[pic 6]

Na equação 1, L (m) é o comprimento da corda utilizada, f (Hz) é a frequência de oscilação, m (Kg) é a massa colocada na extremidade livre da corda, pendurada na roldana, g (9,8 m/s²) é a aceleração da gravidade e n é o número de ventres formados pela corda, na situação de onda estacionária.  

A partir da equação do comprimento L da corda (Equação 1) podemos obter a equação de uma reta da seguinte forma:

[pic 7]

        Comparando com a equação da reta  temos que:[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

 (coeficiente angular ou inclinação da reta)[pic 11]

 (coeficiente linear)[pic 12]

A partir dos dados da tabela 1, é possível obter os dados para fazer a regressão linear de modo a colocar as variáveis em termos de n²T e L², como na tabela 2.

Tabela 2: Dados experimentais coletados e dados para construir o gráfico L²×n²T.

L (m) ±0,05	n	m (g)± 0,1	T (N)	L² (m²)	n²T (ventres².N)
1,71	9	49,4	0,484	2,92	39,21
10	34,9	0,342	34,20
8	58,0	0,568	36,38
1,65	8	49,4	0,484	2,72	30,98
10	34,9	0,342	34,20
8	58,0	0,568	36,38
1,45	8	49,4	0,484	2,10	30,98
9	34,9	0,342	27,70
8	58,0	0,568	36,38
1,35	7	49,4	0,484	1,82	23,72
8	34,9	0,342	21,89
6	58,0	0,568	20,46
1,25	6	49,4	0,484	1,56	17,43
8	34,9	0,342	21,89
6	58,0	0,568	20,46