PESQUISA OPERACIONAL

ANALISE PARA ENTREGA INDIVIDUAL : CASO LCL INVESTIMENTOS S.A.

Senhor Administrador de Produção,

A LCL Investimentos S.A. gerencia recursos de terceiros através da escolha de carteiras de investimento para diversos clientes, baseados em bonds de diversas empresas. Um de seus clientes exige que:

 Não mais de 25% do total seja aplicado em um único investimento.

 Mais de 50% do total deve ser aplicado em títulos de maturidade de mais de 10 anos.

 O total aplicado em títulos de alto risco deve ser no máximo de 50% do total investido.

A tabela a seguir mostra os dados dos títulos selecionados:

Retorno Anos para Risco

Anual Vencimento

TÍTULO 1 8,70% 15 1- Muito Baixo

TÍTULO 2 9,50% 12 3- Regular

TÍTULO 3 12,00% 8 4- Alto

TÍTULO 4 9,00% 7 2- Baixo

TÍTULO 5 13,00% 11 4- Alto

TÍTULO 6 20,00% 5 5- Muito Alto

O objetivo: Determinar o percentual do total a ser aplicado em cada título dentro das exigências impostas pelo cliente, buscando um maior retorno possível dos investimentos.

Como primeiro passo é preciso obter uma formulação matemática do problema, as variáveis de decisão:

T1 - Percentual do total aplicado no título do tipo 1;

T2 - Percentual do total aplicado no título do tipo 2;

T3 - Percentual do total aplicado no título do tipo 3;

T4 - Percentual do total aplicado no título do tipo 4;

T5 - Percentual do total aplicado no título do tipo 5;

T6 – Percentual do total aplicado no título do tipo 6.

Função-objetivo, a qual deseja-se maximizar, será:

Máx = 8,7 T1+ 9,5 T2 + 12 T3 + 9 T4 + 13 T5 + 20 T6

As restrições são de:

Orçamento:

T1 + T2 + T3 +T4 + T5 +T6 = 100

Máximo de aplicação por tipo de título:

T1 ≤ 25, T2 ≤ 25, T3 ≤ 25, T4 ≤ 25, T5 ≤ 25 e T6≤ 25

Mínimo de Aplicação em Título de Maturidade maior de 10 anos:

T1 + T2 + T5 ≥ 50

Máximo de Aplicaçaõ em Título de Alto Risco:

T1 + T2 + T4 ≥ 50 ou T3 + T5 + T6 ≤ 50

O método utilizado para obter a melhor solução ou a solução ótima é o “simplex”. Através do “Excel” temos a solução fornecida pela ferramenta “Solver”:

LCL INVESTIMENTOS S.A.

Percentual Percentual Retorno Anos para Mais de Risco Risco

Tipo Investido Máximo Anual Vencimento 10 anos Alto

TÍTULO 1 0,00% 25 8,70% 15 1 1- Muito Baixo 0

TÍTULO 2 25,00% 25 9,50% 12 1 3- Regular 0

TÍTULO 3 0,00% 25 12,00% 8 0 4- Alto 1

TÍTULO 4 25,00% 25 9,00% 7 0 2- Baixo 0

TÍTULO 5 25,00% 25 13,00% 11 1 4- Alto 1

TÍTULO 6 25,00% 25 20,00% 5 0 5- Muito Alto 1

Total Inv. 100,00% Maturidade 50,00% Rísco calculado 50,00%

Total Disp. 100,00% Retorno 12,88% Min. Matur. 50% Máx. Rísco 50%

Análise da solução ótima:

- Primeiro foi devinido o título de maior retorno anual: Título 6, que é um título de alto risco;

- Depois, o título 5, segundo em maior retorno. Sendo o segundo título de alto risco;

- O terceiro título escolhido é o título 2, segundo título de maturidade maior de 10 anos com melhor retorno;

- o último escolhido é o título 4 porque sua escolha está dentro das restrições impostas pelo cliente.

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ANÁLISE DUPLA: LCL ARMAZÉM E COMERCIO LTDA

Senhor Administrador de Produção,

A LCL Armazéns e Comércio Ltda. possui 1 armazém com capacidade de armazenamento de 200.000 toneladas de grãos. No início do mês de janeiro a LCL tinha 8.000 toneladas de grãos de trigo em seu armazém. Considerando que em cada mês você pode comprar ou vender trigo a preços pré-fixados pelo governo (tabela a seguir), em qualquer quantidade desejada, desde que sujeitas as restrições de armazenagem e o estoque inicial do mês (vendas máximas no mêsi = saldo mês(i-1) ). Formule o problema de maneira a maximizar o lucro da operação nos próximos 12 meses.

CASO LCL ARMAZÉNS E COMÉRCIO LTDA

MÊS DO ANO PREÇO DE VENDA (R$/ton.) PREÇO DE COMPRA (R$/ ton.)

JANEIRO 3 8

FEVEREIRO 6 8

MARÇO 8 2

ABRIL 2 3

MAIO 4 4

JUNHO 5 3

JULHO 6 3

AGOSTO 1 2

SETEMBRO 3 5

OUTUBRO 2 5

NOVEMBRO 3 3

DEZEMBRO 3 3