Teoria De Erros

TEORIA DE ERROS

INTRODUÇÃO

O ato de medir é, em essência, um ato de comparar, e essa comparação envolve erros de diversas origens (dos instrumentos, do operador, do processo de medida etc.). Pretende-se aqui estudar esses erros e suas conseqüências, de modo a expressar os resultados de dados experimentais em termos que sejam compreensíveis a outras pessoas.

Quando se pretende medir o valor de uma grandeza, pode-se realizar apenas uma ou várias medidas repetidas, dependendo das condições experimentais particulares ou ainda da postura adotada frente ao experimento. Em cada caso, deve-se extrair do processo de medida um valor adotado como melhor na representação da grandeza e ainda um limite de erro dentro do qual deve estar compreendido o valor real.

1 - ERROS E DESVIOS

Algumas grandezas possuem seus valores reais conhecidos e outras não. Quando conhecemos o valor real de uma grandeza e experimentalmente encontramos um resultado diferente, dizemos que o valor obtido está afetado de um erro.

ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza

e o valor real ou correto da mesma.

Matematicamente : erro = valor medido  valor real

Exercício: Mediu-se os ângulos internos de um quadrilátero e obteve-se 361,4*. Qual é o erro de que está afetada esta medida?

Entretanto, o valor real ou exato da maioria das grandezas físicas nem sempre é conhecido. Quando afirmamos que o valor da carga do elétron é 1,60217738 x 10-19 C, este é, na verdade, o valor mais provável desta grandeza, determinado através de experimentos com incerteza de 0,30 partes por milhão. Neste caso, ao efetuarmos uma medida desta grandeza e compararmos com este valor, falamos em desvios e não erros.

DESVIO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza

e um valor adotado que mais se aproxima do valor real.

Na prática se trabalha na maioria das vezes com desvios e não erros.

1.1 - DESVIO MÉDIO  VALOR MÉDIO

Quando um mesmo operador efetua uma série de medidas de uma grandeza, utilizando um mesmo instrumento, as medidas obtidas terão valores que poderão não coincidir na maioria das vezes, isso devido aos erros experimentais inerentes a qualquer processo de medida. A teoria demonstra que o valor que mais se aproxima do valor real da grandeza é a média aritmética dos valores ( ), denominado valor médio.

Tabela 1.1

n Ln (cm) Ln = (Ln  ) (cm)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 5,7

5,8

5,5

5,6

5,5

5,7

5,8

5,7

5,9

5,8 0,0

+ 0,1

 0,2

 0,1

 0,2

0,0

+ 0,1

0,0

+ 0,2

+ 0,1

N = 10 Ln = 57 cm n Ln = 1,0 cm

Suponha que um experimentador realize 10 vezes a medida do comprimento L de uma barra. Essas medidas foram realizadas com uma régua cuja menor divisão era 1 cm, de modo que os milímetros foram avaliados (é costume fazer estimativas com aproximações até décimos da menor divisão da escala do instrumento).

Em qualquer das medidas efetuadas encontraram-se, como comprimento da barra, 5 cm completos mais uma fração avaliada da menor divisão, de modo que as flutuações, neste caso, residem nas diferentes avaliações da menor divisão. A tabela ao lado mostra os valores obtidos nas dez medidas realizadas.

Calculando-se a média aritmética das medidas efetuadas tem-se

que é o valor mais provável para o comprimento da barra.

O valor médio é mais preciso e exato quanto maior for o número N de medidas.

Define-se o desvio de uma medida do conjunto pela diferença entre o valor medido (Ln ) e o valor médio ( ).

Ln = (Ln  )

O desvio de cada medida, no caso do exemplo, está indicado na tabela. Desse conjunto deve-se extrair a incerteza que afeta o valor adotado ( valor médio ). Considera-se, para esse fim, a média aritmética dos valores absolutos dos desvios denominada desvio médio :

Esse desvio significa que o erro que se comete ao adotar o valor médio ( = 5,7 cm) é de 0,1 cm. Em outras palavras, o valor real deve estar entre 5,6 e 5,8 cm. Dessa maneira, o comprimento da barra pode ser expresso como:

1.2 - DESVIO AVALIADO OU INCERTEZA

Se o experimentador realiza apenas uma medida da grandeza, o valor medido evidentemente será o valor adotado, já que não se tem um conjunto de dados para ser analisado, como no caso anterior. Aqui, também, o valor adotado representa a grandeza dentro de certo grau de confiança.

Não existe uma regra definida para determinar a incerteza de uma única medida, pois esta depende de vários fatores como: o instrumento utilizado, as condições em que a medida se realiza, o método utilizado na medida, a habilidade do experimentador, a própria avaliação do último algarismo (fração avaliada da menor divisão da escala do instrumento) etc...

Contudo, é costume tomar a incerteza de uma medida como sendo a metade da menor divisão da