Matematica Financeira ATPS

FV=PV. (1+i)n

10.000= 7.939,50. (1+i)10

(1+i)10= 10.000

7.939,50

(1+i)10=1,259525

I= 2,33

- Outros gastos R$ 6.893,17, no cheque especial 7,8% a.m.

FV= 6.893,17 FV=PV. (1+i)n J=7,066,73 – 6.893,17

I= 7,8% a.m. FV= 6.893,17. (1,0781)0,33 J=175,04

N= 10 dias = 0,33 FV= 7.066,37

ETAPA 1

Passo 1

Regimes de Capitalização

As taxas de juro foram calculadas apenas para um único período, entretanto, para resolver problemas de cálculo de taxas de juro em dois ou mais períodos é necessário trabalhar com a noção de regime de capitalização.

Definições

Regime de capitalização: é a forma como a taxa de juro incide sobre o capital inicial em vários

É possível destacar os seguintes regimes de capitalização:

- Regime de Capitalização Simples: os juros de cada período são sempre calculados em

relação ao capital inicial;

- Regime de Capitalização Composta: os juros de cada período são calculados com base

no capital inicial, acrescido dos juros relativos aos períodos anteriores.

CASO A

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$ 19.968,17. (Errada)

Vestido / Terno / Sapato

Período = 12 meses

Parcela = R$ 256,25

Montante = R$ 3.075,00 (12xR$256,25)

Buffet

Período = 1 mês

Entrada = 25% = R$ 2.646,50

Restante da Divida: 75% = R$ 7.939,50

Montante = R$ 10.586,00

Empréstimo do Amigo

Montante = R$ 10.000,00

Empréstimo Banco

Capital = R$ 6.893,17

Juros = 7,81% = 0.0781 am 0,781 am / 30 = 0,0026 ad

Período = 10 dias

Juros = R$ 179,22

Conta:

Montante = R$ 6.893,17 . 0,0026 ad . 10

Juros = R$ 179,22

Montante = R$ 7.072,39

Vestido/Terno/Sapato = R$ 3.075,00 +

Buffet = R$ 2.646,50 +

Empréstimo Amigo = R$ 10.000,00 +

Empréstimo Banco = R$ 7.072,39 +

_________________

R$ 22.793,89

II – A Taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342 % ao mês. (Certa)

Período = 10 meses

Montante = R$ 10.000,00

Montante = Capital . (1+ 0,0233)n

10.000,00 = Capital . ( 1,0233)10

10.000,00 = Capital . 1,259

10.000,00 / 1,259 = Capital

7.942,81 = Capital

Juros = 10.000,00 – 7.942,81 = 2.057,19

III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91. (Errada)

Capital = R$ 6.893,17

Percentual Juros = 7,81% = 0.0781 am % 30

Período = 10 dias

Juros = R$ 179,22

Conta:

M = R$ 6.893,17 . 0,0026 . 10

Juros = R$ 179,22

Montante = R$ 7.072,39

Caso B

Marcelo e Ana pagariam mais jutos se, ao invés de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivrsse optado emprestar de seu amigo, a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao mês, pelo mesmo período de 10 dias de utilização.

Montante = Capital

Juros = 7,81% am = 0,0781 am = 0,0026 ad

Período = 10 dias

Conta:

M = R$ 6.893,17 . (1+0,0026)10

M = R$ 6.893,17 . 1,0263

M = R$ 7.074,74

Amigo # Banco = R$ 2,35

R$ 7.074,75 – R$ 7.072,39 = R$ 2,35

Passo 3

Para o desafio do CASO A :

Resposta:

Associar o número 3, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada, certa e certa.

Para o desafio do CASO B :

Associar o número 5, se a afirmação estiver certa.

ETAPA 2

Passo 1

Pagamentos Postecipados e Antecipadas

Séries periódicas uniformes ou rendas certas é o nome que se dá aos pagamentos sucessivos tanto em nível de financiamentos (Amortização) quanto de investimentos (Capitalização).

As séries uniformes de pagamento postecipados são aqueles em que o primeiro pagamento ocorre no momento, este sistema é também chamado de sistema de pagamento ou recebimento sem entrada. Pagamentos ou recebimentos podem ser chamados de prestação, representada pela sigla “PMT”.

POSTECIPADAS: são aquelas cujo pagamento ocorre no fim do período. É a sistemática normalmente adotada pelo mercado. Ex: Pagamento da fatura do cartão de crédito.

As séries uniformes de pagamentos antecipadas são aquelas em que o primeiro pagamento ocorre na data focal 0 (zero). Este tipo de sistema de pagamento é também chamado de sistema de pagamento com entrada. (BRANCO, 2002).

ANTECIPADAS: são aquelas em que o primeiro pagamento ocorre no início do período. Exemplo: Compra em uma loja para pagamento em 4 prestações mensais, iguais, sendo uma de entrada.

CASO A

I – O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00.

O valor orçado inicialmente da TV foi de R$ 4.800,00. Com o planejamento financeiro, Marcelo juntou o valor de R$ 4.320,00 depois de 12 meses. Após esse período achou uma promoção do valor inicial da TV, com 10% de desconto a vista, totalizando o valor de R$ 4.320,00 , assim Marcelo não teve custo na aquisição do DVD-Blu-ray. (Errada)

II – A taxa média da poupança nestes doze meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de 0,5107% ao mês. (Errada)

Usando á formula de Depósitos Periódicos e Iguais, conseguimos chegar ao resultado que o juros mensais da caderneta de poupança não foi de 0,5107%.

S=T/i . (1+i)n /i -1/i

Onde:

S= Valor acumulado

T= valor depósito mensal

i = taxa juros

n = número de depósitos

Temos:

S = 350 (1+0,005107)12 – 1

S= 350 . 1,0630/ 0,005107 -1 / 0,005107 = 350 . 0,630 / 0,005107

S= 350 . 12,336009

S= R$ 4.317,60

CASO B

I – Clara optando pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do crédito (Certa).

CF = 0,028/ 1 = 1/ (1 +0,028)12

CF = 0,028 / 1 – 1 / 1,3928

CF = 0,028 / 1- 0, 7179

CF = 0,028 / 0, 2821 = 0,099

PMT = PV.CF

PMT = R$ 30.000,00 x 0,0099 = R$ 2.977,999

II – Clara optando pelo vencimento da primeira parcela no mesmo dia em que der a concessão não irá pagar R$ 2.896,88. (Errada)

CF = 0,028 / 1- 1/(1+0,028)11

CF = 0,028 / 1 – 1/ (1,028)11

CF = 0,028 / 1 -1/1,3549

CF = 0,028 / 1-0,7380

CF = 0,028/0,2619

CF = 0,1069

PMT = PV.CF

PMT = R$ 27.500,00 x 0,01069 = R$ 2.939,75

III -

Passo 3

Para o desafio do Caso A:

- Associar o número 2, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada e errada.

Para o desafio do Caso B:

-

Passo 2

CASO A