Matematica Financeira Atps

MATEMÁTICA FINANCEIRA

ATPS 1ª E 2ª ETAPA CIÊNCIAS CONTÁBEIS.

MATEMÁTICA FINANCEIRA

ATPS 1ª E 2ª ETAPA CIÊNCIAS CONTÁBEIS.

Trabalho correspondente Atividade Prática Supervisionada relacionada ao conteúdo da disciplina de Matemática Financeira ministrada pelo professor:

SUMÁRIO

Introdução 4

Etapa 1: Fundamentos de Matemática Financeira.

A calculadora financeira HP-12C. 5

Caso A 8

Caso B 10

Etapa 2: Efeito Sequência de pagamentos. 11

Caso A 13

Caso B 14

Conclusão 16

Bibliografia 17

INTRODUÇÃO

A atividade prática supervisionada (ATPS) é uma metodologia que tem como maior objetivo a aprendizagem dos acadêmicos através de um desafio proposto.

Este trabalho visa mostrar e tornar compreensível, o objetivo de conhecer e estudar a matemática financeira, bem como seus aprofundamentos e suas funções no nosso dia-a-dia.

Ela passa despercebida, mas em cada ida ao supermercado, banco, ou o fato de olhar as horas que faltam para chegar a nossa casa, lá está presente a matemática.

Particularmente a Financeira, existe para nos auxiliar na tomada de decisões importantes tanto da nossa vida pessoal, como também profissional dentro de uma empresa. Com os preços altos que encontramos em itens essenciais ao nosso lar, é importante saber quanto pagamos de impostos em cada item, como também o calculo de juros para uma mercadoria comprada a prazo por exemplo.

Etapa 1: Fundamentos de Matemática Financeira. A calculadora financeira HP-12C.

Conceitos fundamentais

A Matemática Financeira estuda a mudança de valor do dinheiro com o tempo; para isso cria modelos que permitem avaliar e comparar o valor do dinheiro em diversos pontos do tempo.

Capitalização Simples

Conceito

No regime de capitalização simples, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, não ocorrendo qualquer alteração da base de cálculo durante o período de cálculo dos juros. Na modalidade de juros simples, a base de cálculo é sempre o Valor Atual ou Valor Presente (PV), enquanto na modalidade de desconto bancário a base de cálculo é sempre o valor nominal do título (FV). O regime de capitalização simples representa, portanto, uma equação aritmética, sendo que o capital cresce de forma linear, seguindo uma reta; logo, é indiferente se os juros são pagos periodicamente ou no final do período total. O regime de capitalização simples é muito utilizado em países com baixo índice de inflação e custo real do dinheiro baixo; no entanto, em países com alto índice de inflação ou custo financeiro real elevado, a exemplo do Brasil, a utilização de capitalização simples só é recomendada para aplicações de curto prazo. A capitalização simples, porém, representa o início do estudo da matemática financeira, pois todos os estudos de matemática financeira são oriundos de capitalização simples. (KUHNEN, 2008).

Juros Simples

No regime de juros simples, os juros de cada período são sempre calculados em função do capital inicial (principal) aplicado. Os juros do período não são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Os juros não são capitalizados e, consequentemente, não rendem juros. Assim, apenas o principal é que rende juros.

Capitalização Composta

No regime de capitalização composta, os juros produzidos num período serão acrescidos ao valor aplicado e no próximo período também produzirão juros, formando o chamado “juros sobre juros”. A capitalização composta caracteriza-se por uma função exponencial, em que o capital cresce de forma geométrica. O intervalo após o qual os juros serão acrescidos ao capital é denominado “período de capitalização”; logo, se a capitalização for mensal, significa que a cada mês os juros são incorporados ao capital para formar nova base de cálculo do período seguinte. É fundamental, portanto, que em regime de capitalização composta se utilize a chamada “taxa equivalente”, devendo sempre a taxa estar expressa para o período de capitalização, sendo que o “n” (número de períodos) represente sempre o número de períodos de capitalização.

Em economia inflacionária ou em economia de juros elevados, é recomendada a aplicação de capitalização composta, pois a aplicação de capitalização simples poderá produzir distorções significativas principalmente em aplicações de médio e longo prazo, e em economia com altos índices de inflação produz distorções mesmo em aplicações de curto prazo. (KUHNEN, 2008).

Juros Compostos

O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte. Matematicamente, o cálculo a juros compostos é conhecido por cálculo exponencial de juros.

É importante ressaltar que a diferença entre os dois regimes de juros decorre do tratamento dado aos juros intermediários. No regime de capitalização simples, os juros intermediários são apenas créditos devidos ao interessado, que não interferem na base de cálculo dos juros de períodos futuros. No regime de capitalização composta os juros intermediários são agregados ao principal para o cálculo dos juros de períodos futuros, determinando mudanças na base de cálculo.

A HP 12C é uma poderosa ferramenta programável utilizada na realização de cálculos financeiros, a disposição de todos os interessados em agregar valores aos seus conhecimentos visando enfrentar a competitividade interna ou externa a que estão sujeitos no dia-a-dia. A Matemática Financeira tem suas aplicações dentro das empresas, em diversas áreas e devido à velocidade com que a informação está atingindo a todas as pessoas, torna-se uma ferramenta indispensável a todos aqueles que convivem nas empresas, bem como a todos que necessitam entender o cotidiano nos setores comerciais. HP 12C mostra de uma maneira clara e simples,

como tirar o melhor proveito dessa poderosa ferramenta, como entender os conceitos básicos da matemática financeira na resolução de problemas do cotidiano que o requeiram.

Caso A

Na época em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dívidas impensadas foram contraídas. Deslumbrados pelo grande dia usaram de forma impulsiva recursos de amigos e créditos pré-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente conjunta há mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no cartão de crédito. O Buffet contratado cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25% deste valor deveriam ser pago no ato da contratação do serviço, e o valor restante deveria ser pago um mês após a contratação. Na época, o casal dispunha do valor da entrada, e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um empréstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infância do casal. O empréstimo com condições especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de R$ 10.000,00 após dez meses de o valor ser cedido pelo amigo. Os demais serviços que foram contratados para a realização do casamento foram pagos de uma só vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial de que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na época, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao mês. Segundo as informações apresentadas, tem-se:

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$ 19.968,17.

II- A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês.

III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91

Resolução Caso A:

I – R$ 256,25 em 12x sem juros no cartão 3.075,00

A entrada do buffet de 25% no valor total R$2.646,50

Valor a ser pago em 10 meses ao amigo referente a empréstimo para pagar o restante do buffet R$ 10.000,00

Valor gasto em cheque especial com o restante dos preparativos R$6.893,17

R$ 22.614,67

O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento não foi de R$ 19.968,17. A afirmação está errada.

II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês.

O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento não foi de R$ 19.968,17.

VF: 10.000,00 i= (10.000/7.939,50)1/10-1

V.P: 7.939,50 i = 1,25953’ 0,1000 - 1

N: 10 m. i = 1,02334 – 1

i: ? i = 0,2334*100 i = 2,3342%

A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês. A afirmação esta certa.

III – Os juros do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91.

J=6893,17* (1+0,0781*0,33)

J=6893,17*1,0258

J=177,66 A afirmação está errada.

Caso B

Marcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao mês, pelo mesmo período de 10 dias de utilização.

J=6893,17* (1+0,0781)^0,33

J=6893,17* (1,0781)^0,33

J=6893,17*1,0251

J=7.066,37

7.066,37-6893,17 = 173,20

A afirmação está errada, pagaria menos juros.

RESPOSTAS PARA A ETAPA 1

3 (CASO A) e 1 (CASO B).

Etapa 2

Conceitos De Séries De Pagamentos Uniformes — Postecipados E Antecipados.

Entende-se sequencia uniforme de capitais como sendo o conjunto de pagamentos (ou recebimentos) de valor nominal igual, que se encontram dispostos em períodos de tempo constantes, ao longo de um fluxo de caixa. Se a série tiver como objetivo a constituição do capital, este será o montante da série; ao contrário, ou seja, se o objetivo for a amortização de um capital, este será o valor atual da série. (TEIXEIRA, 1998).

Sequência Uniforme de Termos Postecipados

As séries uniformes de pagamento postecipados são aqueles em que o primeiro pagamento ocorre no momento 1; este sistema é também chamado de sistema de pagamento ou recebimento sem entrada. Pagamentos ou recebimentos podem ser chamados de prestação, representada pela sigla “PMT” que vem do Inglês “Payment” e significa pagamento ou recebimento. (BRANCO, 2002).

Séries de pagamentos

No dia-a-dia podemos verificar vários apelos de consumo e de poupança através de planos de pagamentos que se adaptam aos mais diversos orçamentos. Onde são possíveis através do parcelamento ou recomposição de débitos. O estudo das séries nos fornece o instrumental necessário para estabelecer planos de poupança, de financiamento, de recomposição de dívidas e avaliação de alternativas de investimentos. Define-se série, renda, ou anuidade, a uma sucessão de pagamentos, exigíveis em épocas pré-determinadas, destinada a extinguir uma dívida ou constituir um capital. Cada um dos pagamentos que compõem uma série denomina-se termo de uma renda e conforme sejam iguais ou não, a série se denominará, respectivamente, uniforme ou variável. Se os pagamentos forem exigidos em épocas cujos intervalos de tempo são iguais, a série se denominará periódica; em caso contrário, se os pagamentos forem exigidos em intervalos de tempo variados, a série se denominará não-periódica. Se o primeiro pagamento for exigido no primeiro intervalo de tempo a que se referir uma determinada taxa de juros, teremos uma série antecipada, caso contrário, ela será diferida. Teremos uma série temporária ou uma perpetuidade conforme seja, respectivamente, finito ou infinito o número de seus termos.

As séries periódicas e uniformes podem ser divididas em séries postecipadas, antecipadas e diferidas.

Séries Postecipadas

São aquelas em que os pagamentos ou recebimentos são efetuados no fim de cada intervalo de tempo a que se referir à taxa de juros considerada, e cuja representação gráfica é a seguinte:

O valor presente representa a soma das parcelas atualizadas para a data inicial do fluxo, considerando a mesma taxa de juros. O valor presente corresponde à soma dos valores atuais dos termos da série. Valor presente dos termos da série:

Séries Antecipadas

São aquelas em que os pagamentos ou recebimentos são efetuados no início de cada intervalo de tempo a que se referir à taxa de juros considerada, e cuja representação gráfica é a seguinte:

As fórmulas para encontras PV, PMT, FV, possuem uma pequena diferença das séries postecipadas, apresentam (1+i), ou seja, parte paga na data Zero.

Caso A

Marcelo adora assistir a bons filmes e quer comprar uma TV HD 3D, para ver seus títulos prediletos em casa como se estivesse numa sala de cinema. Ele sabe exatamente as características do aparelho que deseja comprar, porque já pesquisou na internet e em algumas lojas de sua cidade. Na maior parte das lojas, a TV cobiçada está anunciada por R$ 4.800,00. No passado, Marcelo compraria a TV em doze parcelas “sem juros” de R$ 400,00, no cartão de crédito, por impulso e sem o cuidado de um planejamento financeiro necessário antes de qualquer compra. Hoje, com sua consciência financeira evoluída, traçou um plano de investimento: durante 12 meses, aplicará R$ 350,00 mensais na caderneta de poupança. Como a aplicação renderá juros de R$ 120,00 acumulados nesses dozes meses, ao fim de um ano, Marcelo terá juntado R$ 4.320,00. Passado o período de 12 meses e fazendo uma nova pesquisa em diversas lojas, ele encontra o aparelho que deseja, última peça (mas na caixa e com nota fiscal), com desconto de 10% para pagamento à vista em relação ao valor orçado inicialmente. Com o planejamento financeiro, Marcelo conseguiu multiplicar seu dinheiro. Com o valor exato desse dinheiro extra que Marcelo salvou no orçamento, ele conseguiu comprar também um novo aparelho de DVD/Blu-ray juntamente com a TV, para complementar seu “cinema em casa”. De acordo com a compra de Marcelo, têm-se as seguintes informações:

I – O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00.

a TV orçada inicialmente era de R$ 4.800,00 com o desconto de 10% fica R$ 4.320,00, que é justamente o dinheiro que esta na poupança. O dinheiro que ele salvou do orçamento foi de R$480,00. Portanto o valor do DVD foi de 480,00 e não R$600,00.

II – A taxa média da poupança nestes 12 meses em que Marcelo aplicou seu

dinheiro foi de 0,5107% ao mês.

Calculo feito na HP 12c

350,00 CHS PMT

4320,00 FV

12 n

i

i = 0,5107 Esta afirmação está certa.

Caso B

A quantia de R$30.000,00 foi emprestada por Ana à sua irmã Clara, para ser liquidada em 12 parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe-se que a taxa de juros compostos que ambas combinaram é de 2,8% ao mês. A respeito deste empréstimo, tem-se:

I – Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.977,99.

HP 12C

30.000,00 CHS PV

12 n

2,8 i

PMT = 2.977,99 por mês A afirmação está correta.

II – Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia em que se der a concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.896,88.

HP 12 c

30.000,00 CHS PV

12 n

2,8 i

PMT = R$ 2896,88 por mês

A afirmação está correta

III – Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestação após quatro meses da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 3.253,21.

Teremos que aplicar juros de 4 meses sobre o total, depois parcelar em 12 vezes com o mesmo percentual de juros. Neste caso a parcela ficaria em 12 vezes de R$3.325,80 com pagamento da 1° parcela após 4 meses.

Afirmação está errada.

RESPOSTA ETAPA 2:

1 (CASO A) e 9 (CASO B).

CONCLUSÃO

Ao final do trabalho, podemos concluir que, a ATPS nos proporcionou maior conhecimento sobre a Matemática Financeira.

Concluímos que a matemática financeira está presente em muitas situações, principalmente no nosso dia a dia. Muitas das vezes não percebemos o quanto estamos deixando de ganhar, por não entender os fundamentos de juros simples e compostos, e suas diferenças.

Este trabalho foi importante porque nos possibilitou um maior entendimento de ferramentas que possibilitam uma maior precisão e agilidade no dia a dia do administrador, como a calculadora financeira HP 12C. Além de conhecimentos de taxas de juros, que podem ser aplicadas no nosso cotidiano em uma aplicação ou aquisição de alguns bens.

O conhecimento fica mais compreensível quando vemos na prática, então a ATPS é uma metodologia que funciona, e ajuda muito assimilar o conteúdo visto dentro de sala de aula.

BIBLIOGRAFIA

ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira e suas Aplicações. 6ª ed. São

Paulo: Atlas, 2001, ISBN 85-224-27777-1

GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática financeira com HP 12C e Excel: uma abordagem

descomplicada. 2ª ed. São Paulo: Pearson - Prentice Hall, 2009.

MATHIAS, Washington Franco & GOMES, José Maria. Matemática financeira. 2ª ed.

São Paulo: Atlas, 1886, ISBN 85-224-0812-2

SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática Financeira – Aplicações à Análise de

Investimentos. 3ª ed. São Paulo: Pearson, 2004, ISBN 85-87918-07-9.