ERROS, DESVIOS E INCERTEZAS, CONSTRUÇÃO DE GRAFICOS

ERROS, DESVIOS E INCERTEZAS, CONSTRUÇÃO DE GRAFICOS

ERROS

Quando dispomos da medida real de uma grandeza e efetuamos outra medida da mesma, ao compararmos o valor obtido com o valor conhecido, podemos definir matematicamente o que se denomina erro.

O erro é a diferença entre o valor medido e o valor real.

Erro = valor medido – valor real

Da analise das variações entre as medidas de uma grandeza, verificados através de instrumentos experimentais, pode-se classificar os erros obtidos, por meio das flutuações, em: erros sistemáticos e de origem acidentais ou aleatórias.

• Erros sistemáticos

Erros sistemáticos são conhecidos como resultados que afetam sempre na mesma direção. Surgem de falhas nos métodos empregados e/ou do operador.

Exemplos. :

- A influência de um potencial de contato numa medida de voltagem;

- Um relógio descalibrado que sempre adianta ou sempre atrasa;

- Uma régua calibrada errada;

- O incorreto posicionamento do zero afeta a leitura no instrumento.

• Erros acidentais ou aleatórios

Erros acidentais ou aleatórios são aqueles cujas causas são fortuitas. Correlacionados à natural instabilidade dos processos físicos, levando as divergências nos valores observados. Devem ser submetidos a análises estatísticas. Em virtude de flutuações que podem estar relacionadas:

- à incompetência do operador;

- à divergência na capacidade de avaliação;

- ao erro de paralaxe na leitura de uma escala;

Os erros acidentais ou aleatórios podem ser mitigados pela competência do operador, porem, não podem ser eliminados por completo.

• Erros grosseiros

São chamados de erros grosseiros, aqueles originários de falhas grosseiras do operador, como:

- engano de leitura – como trocas de algarismos;

- troca de unidades de medidas.

Para eliminar este tipo de erro é imprescindível ser cauteloso ao realizar as medidas.

Desvios

Não se pode afirmar que o valor mais plausível de fato, seja o valor real da grandeza. Quando se conhece o valor mais provável, não se fala em “erro”, mas sim em Desvio da medida. O valor mais provável de uma variável medida é a média aritmética, dada pela seguinte expressão:

Em que:

X = média;

n = número de observações.

Desvio é a diferença entre um valor medido e o valor adotado que mais se aproxima do

valor real (em geral o valor médio).  

Para medir a dispersão são utilizadas algumas propriedades da série de medidas, tais como o Desvio médio, Desvio Relativo, a Variância e o Desvio Padrão.

• Desvio médio (δ)

Por definição, o desvio médio é a soma dos valores totais dos desvios a dividir pelo número de leituras, ou seja,

• Desvio relativo (dr)

Pode ser definido como o agente entre o desvio médio e o valor médio da        

grandeza, ou seja,

O desvio relativo é geralmente dado em termos percentuais. Ele representa em

porcentagem, o quanto o valor medido difere do valor médio.

• Variância

A variância é definida como a média aritmética dos quadrados dos desvios de todos os valores da grandeza, em relação ao valor médio, ou seja,

• Desvio padrão

O desvio padrão é simplesmente a raiz quadrada da soma dos quadrados de todos os desvios individuais, portanto expresso na mesma unidade da grandeza medida:

Incertezas

Para determinar a incerteza de uma única medida, depende de vários fatores como: o instrumento utilizado, as condições em que a medida se realiza, o método utilizado na medida, a habilidade do experimentador, a própria avaliação do último algarismo.

No entanto, é modo adotar a incerteza de uma medida como sendo a metade da menor divisão da escala do instrumento utilizado.

Convém salientar que a avaliação da incerteza da medida depende, sobretudo, do bom senso do experimentador.

A incerteza de uma medida pode ser classificada em dois tipos:

• Incerteza absoluta

Utiliza-se a amplitude de incertezas fixadas pelo operador, com o sinal , para definir incerteza absoluta.  

Costuma-se aceitar como incerteza absoluta, o valor da metade da menor divisão da escala tomado em módulo.

• Incerteza Relativa

É igual ao quociente entre a incerteza absoluta e a medida da grandeza e é frequentemente expressa em termos percentuais.

Construção de Gráficos

Regras para elaboração de gráficos

• Nos gráficos feitos manualmente, escolha a área do papel com o tamanho adequado ( pelo menos meia página A4)
• Procure manter uma relação entre a altura e a largura do gráfico menor do que 1, para ser de mais fácil leitura (pense qual é a relação entre a altura e a largura dos écrans de cinema ou de televisão, e porque...)
• Escolha os eixos de uma forma lógica: a variável dependente deve estar no eixo vertical (Y) e a variável independente no eixo horizontal (X).
• As escalas de cada um dos eixos não precisam ser iguais, mas têm de ser indicadas; marque-as em cada eixo, escolhendo divisões que resultem numa leitura fácil dos valores intermédios ( por exemplo, faça divisões de 2 em 2, e não de 7,7).
• Quando possível, procure que cada um dos eixos comece em zero.  

Aplicações:

Análise da Variabilidade Temporal da Precipitação em Chapadinha-MA.

Para a caracterização da variação temporal das chuvas em Chapadinha-MA, foi utilizado valores médios mensais da precipitação desde 1978 a 2015, fornecidos pela estação climatológica convencional do Instituto Nacional de Meteorologia (INMET). A distribuição mensal, foi avaliada através do parâmetro estatístico Desvio padrão () equação 1: