Resumo - A Geometria dos Buracos de minhoca

A Geometria dos Buracos de minhoca

Resumo

Determinações recentes da expansão e composição da matéria no Universo nos permitiu considerar a matéria Universal como fonte de buracos de minhoca. Essa é a principal motivação do projeto. O estudante deve desenvolver um estudo introdutório nos conceitos básicos de relatividade especial e buracos de minhoca e visualizar a geometria desses buracos de minhoca

Introdução

        Recent astrophysical observations of the distant supernovas, WMAP [1] and Planck [2] experiments essentially changed our view on the evolution of the Universe. It was showed that the present Universe is expanding with acceleration (Prêmio Nobel de 2011, Perlmutter, Shmidt, Riess). The explanation of such the unexpected cosmological behavior in the framework of general relativity bring to the light the intriguing problem of contemporaneity – the considerable part of the Universe is invisible and consists of the exotic matter. The 74% of the Universe is the Dark Energy, 22% is Dark Matter and only 4% of the Universe is the usual matter. This exotic matter is characterized by the negative pressure p = wρ with w < −1/3 and positive energy density ρ > 0.  É de amplo conhecimento que a a matéria exotica é um ponto essencial na física dos buracos de minhoca. Logo, nessas condições temos que considerar buracos de minhoca como objetos reais. A existência deles nos dá sólidas bases para o entendimento da “máquina do tempo” física. Os buracos de minhoca de espaço-tempo possuem uma topologia não trivial e uma geometria interessante. A geometria dos buracos de minhoca será o presente tema de nosso projeto

Objetivos

        O objetivo desse projeto é fazer uma introdução ao estudante em um novo domínio do conhecimento – a física dos buracos de minhoca no campo da Relatividade Geral. O primeiro passo nesse caminho é o entendimento  da geometria do buraco de minhoca. Até o fim desse projeto os estudantes terão que aprender os ideais básicos da Relatividade Geral e se familiziarizarem com a geometria dos buracos de minhoca.

Os objetivos do projeto relacionam a visualização de geometrias de diferentes buracos de minhoca. Espera-se que o aluno candidato seja capaz de cumprir os seguintes objetivos:

• Determinar analiticamente a porção bidimensional do buraco de minhoca no espaço-tempo
• Determinar a incorporação gradual da porção bidimensional em três dimensões do espaço
• Utilizar um programa gráfico para a visualização dos resultados no computador (Wolfram Mathematica, Maple)

Metodologia

3.1 Material

O material necessário para a execução deste projeto inclui recursos computacionais modestos, incluindo um compilador, um editor de Latex e um programa gráfico para a visualização das simulações (Mathematica). O material bibliográfico básico necessário está disponível na biblioteca da UFABC ou na Internet.

3.2 Métodos

Primeiramente, o estudante irá examinar o curso padrão de matemática e a literatura mais simples sobre gravitação. A concepção crítica é linha elemental na relatividade especial e na física dos buracos de minhoca. Os estudantes irão considerar seções bidimensionais da geometria e considerar funções que implementem essa superfície para um espaço euclidiano de três dimensões. Levando em consideração essa função, o estudante irá vizualizar essa superfície utilizando o Mathematica. Para tornar esse projeto uma iniciação PDPD o estudante do primeiro ano deve se familiarizar com conhecimento básico de matemática – funções, diferenciais, derivações e uma simples experiência com computação. Durante o projeto o estudante irá obter um conhecimento inicial sobre noções simples de geometria diferencial e terá experiência na visualização da geometria em si.