A Energia e superposição de movimentos harmônicos simples

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

BRENO SALGADO DE OLIVEIRA - 2016002135

LEONARDO SAID DA COSTA - 2016017334

TARIK VIEIRA MOUALLEM - 2016001405

RAFAEL ALEXANDRE - 2016010656

ENERGIA E SUPERPOSIÇÃO DE

MOVIMENTOS HERMÔNICOS SIMPLES

ITAJUBÁ - MG

2018

BRENO SALGADO DE OLIVEIRA - 2016002135

LEONARDO SAID DA COSTA - 2016017334

TARIK VIEIRA MOUALLEM– 2016001405

RAFAEL ALEXANDRE - 2016010656

ENERGIA E SUPERPOSIÇÃO DE

MOVIMENTOS HERMÔNICOS SIMPLES

Relatório submetido ao professor Écio José Franca como requisito parcial para aprovação na disciplina de Física Experimental IV do curso de graduação de Engenharia de Computação da Universidade Federal de Itajubá.

ITAJUBÁ - MG

2018 

RESUMO

Este relatório tem como objeto de estudo o comportamento do pêndulo de torção tradicional em três formas distintas: com o coeficiente elástico de torção estático, dinâmico e com o movimento oscilatório amortecido. Desse modo, a partir das observações e medidas obtidas durante os ensaios e o conhecimento prévio sobre o Movimento Harmônico Simples foi possível entender as características e o funcionamento do pêndulo de torção, os cálculos realizados posteriormente também mostram a relação proporcional do torque aplicado ao pêndulo e seu respectivo ângulo de torção, assim como a perda de energia ocasionada pelo decaimento da amplitude do movimento do pêndulo de torção.

Palavras-chave: Pêndulo de Torção; Coeficiente Elástico; Movimento Oscilatório; Movimento Harmônico Simples.

 

Sumário

1 Introdução 5

2 Materiais utilizados e procedimento experimental 8

2.1 Materiais utilizados 8

2.2 Procedimento experimental 8

2.2.1 Coeficiente elástico de torção estático – Lei de Hooke 8

2.2.2 Coeficiente elástico de torção dinâmico 9

2.2.3 Movimento oscilatório amortecido 9

3 Análise dos resultados 10

3.1 Análise dos resultados do item 2.2.1 10

3.2 Análise dos resultados do item 2.2.2 13

Tabela 7 – Momentos de inércia e frequências angulares do item 5.2 Erro! Indicador não definido.

3.3 Análise dos resultados do item 2.2.3 13

4 Conclusões 13

Referências 13

 

1 Introdução

O movimento harmônico simples (MSH) é caracterizado fundamentalmente pela ausência de atrito e a presença de uma força restauradora, força que é proporcional à deformação do sistema. O corpo que possui tal comportamento de repetição, movimento harmônico, pode ser descrito pela seguinte equação horária para qualquer MHS:

X(t)=Acos(ωt+ ϕ) (1.1)

Em que A, ω e ϕ são constantes na equação. Nela é obtido a posição do corpo a partir de A, a amplitude máxima do movimento, (ωt+ ϕ) é chamado de fase que é constituída por ω, frequência angular, e ϕ, constante de fase. Derivando a equação 1.1 em relação ao tempo, obtém-se a velocidade do corpo:

V(t)= -ωAsen(ωt+ σ) (1.2)

Na equação 1.2, as constantes A, ω e ϕ, são, respectivamente, a amplitude máxima, frequência angular e constante de fase. No MHS estão presentes duas energias que constantemente variam, sendo uma delas a energia potencial, neste experimento a elástica:

E_p (t)= 1/2 mx^2 (t) (1.3)

A outra energia também presente é a energia cinética, definida por:

E_c (t)= 1/2 mv^2 (t) (1.4)

Ambas as energias, a partir do princípio da Conservação de Energia, geram a energia mecânica do sistema que é sempre constante. Ela por sua vez apresenta a seguinte equação:

E_m 〖= E〗_p+ E_c=C (1.5)

Sendo Cϵ R

Entretanto, na maioria dos sistemas, os corpos estão sujeitos a forças de amortecimento, que retarda seu movimento e desse modo de todo MHS. Nestes casos, seus comportamentos não irão respeitar fielmente as equações que os descrevem, de modo que uma força aparece no sistema, descrita pela seguinte equação:

F_a= -bv (1.6)

Na equação 1.6, as variáveis b e v que são, respectivamente, a constante de amortecimento e velocidade. Essa força possui um sinal negativo, pois ela se opõe ao movimento do corpo.

Um oscilador harmônico, quando sujeito a uma força restauradora e uma força de amortecimento, é chamado de oscilador harmônico amortecido e pode ser descrito a partir da segunda lei de Newton pela seguinte equação:

m (d^2 x)/〖dt〗^2 = -kx-b dx/dt (1.7)

Em