A Equações de maxwell

Universidade Tecnológica Federal do Paraná

William Hiromitsu Ohashi

Equações de Maxwell

Curitiba

2017

1. Introdução
   

Este trabalho foi desenvolvido para matéria de eletricidade e magnetismo, com intuito de agregar aos alunos conhecimentos sobre maxwell e suas equações, as quais explicam o funcionamento de base do eletromagnetismo à escala humana.

1. Discussão

2.21.Biografia

James Clerk Maxwell estudou em Edinburgh e no Trinity college, em cambrige, onde se formou no ano de 1854, lecionou em aberdeen, na Escócia, e física e astronomia no King’s College, em Londres. Já em 1863, Maxwell toma parte de um programa organizado pela Royal Society de Londres, realizando pesquisas na área de elétrica, baseado nos trabalhos experimentais de Faraday, e ai então que surgiram as tão famosas equações de maxwell, conhecidas como o maior trabalho deste renomado cientista, e desde então James é lembrado como o cientista do século XIX a ter mais influência sobre a física e o responsável por contribuições básicos nos modelos naturais.

2.22 Equações

        

O eletromagnetismo se fundamenta em fenômenos elétricos e magnéticos, com base nisso e nos experimentos de Faraday, Maxwell desenvolveu quatro equações diferenciais parciais, que demonstram todos os fenômenos e interações eletromagnéticas.

A primeira equação diferencial de maxwell foi desenvolvida originalmente por Carl Friedrich Gauss, como homenagem ao matemático alemão, a equação que expressa campos elétricos diante de uma variável de tempo, ficou conhecida como Lei de Gauss, que pode ser expressada matematicamente como:

                                                        [pic 1]

Podemos também dizer que a Lei de Gauss relaciona o fluxo elétrico através de qualquer superfície gaussiana fechada para as cargas na superfície.

A segunda equação de maxwell é chama de Lei de Gauss do magnetismo, e pode-se dizer que é equivalente a primeira, porém é aplicada em campos magnéticos, comprovando a existência de monopólios magnéticos, pode-se afirmar também com a teoria de maxwell que as linhas de c, jampo magnético são continuas, diferentemente das linhas de campo elétrico.
Essa equação pode ser deduzida integralmente por:

                                                          [pic 2]

A terceira equação, a Lei de Ampère-Maxwell, nomeado como homenagem ao francês André-Marie Ampère, aborda conceitos magnéticos e elétricos, afirmando que campos magnéticos podem ser gerados em duas formas, através de corrente elétrica (Lei original de Maxwell) e por campos elétricos, essa segunda maneira de se obter um campo magnético foi proposta pelo próprio Maxell, com base na proporção da natureza, o matemático escocês conclui que se existe um campo magnético, o próprio ira induzir uma corrente elétrica, acarretando então em um campo elétrico induzido. Esta equação pode-se ser verificada:

                                   [pic 3]

O termo acrescentado por Maxwell tem a dimensão da constante de permeabilidade magnética, [pic 4], vezes uma correte, chamada por razões históricas de corrente de descolamento:

                                       [pic 5]

Esse termo extra aparece com uma constante, [pic 6], muito pequena. Tal constante vale: [pic 7], onde c=3,00×108m/s é a velocidade da luz no vácuo.

Por fim, a quarta e última equação diferencial de Maxwell, chama de Lei de Faraday-Maxwell, como homenagem ao físico inglês Michael Faraday, a própria descreve as características do campo elétrico originando um fluxo magnético variável,  Este aspecto da indução eletromagnética é o princípio operante por trás de muitos geradores elétricos. Esta equação está descrita por:


                                                      [pic 8]