A Função do segundo grau

RESUMO

Este estudo objetivou apreender como desenvolvemos estratégias de ensino que favoreçam a criatividade, a autonomia e a flexibilidade do pensamento matemático, buscando trabalhar com mais ênfase nos conceitos do que nas técnicas e algoritmos. Abordaremos também a capacidade de expressar-se escrita e oralmente com clareza e precisão; Capacidade de aprendizagem continuada, sendo sua prática profissional também fonte de produção de conhecimento; Capacidade de compreender, criticar e utilizar novas idéias e tecnológicas para a resolução de problemas; Habilidade de identificar, formular e resolver problemas na sua área de aplicação, utilizando rigor Lógico – Científico na análise da Situação – Problema.

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO5

FUNÇÃO POLINOMIAL DO PRIMEIRO GRAU6

      DEFINIÇÃO6

GRÁFICO7

ESTUDO DO SINAL8

EXEMPLIFICAÇÃO9

FUNÇÃO POLINOMIAL DO SEGUNDO GRAU10

      DEFINIÇÃO10-11

GRÁFICO E ESTUDO DO SINAL11-12

PONTOS NOTÁVEIS DE UM GRÁFICO13

RESOLUÇÕES DAS EQUAÇÕES INCOMPLETAS14

EXEMPLIFICAÇÃO15

RELATÓRIO16

CONCLUSÃO17

REFERÊNCIAS18

         

INTRODUÇÃO

        O estudo das funções é importante, uma vez que elas podem ser aplicadas em diferentes circunstâncias nas engenharias. O significado de função é intrínseco à matemática, permanecendo o mesmo para qualquer tipo de função, seja ela do 1° ou do 2° grau, ou uma função exponencial ou logarítmica. Portanto, a função é utilizada para relacionar valores numéricos de uma determinada expressão algébrica de acordo com cada valor que a variável x assume. Sabemos que equação é uma expressão algébrica com igualdade. Mas como saber de qual grau ela é? Basta reduzir os seus termos semelhantes e observar os expoentes das partes literais dos monômios, se o maior expoente for 1, significa que a equação é do 1º grau. Cada modelo de equação possui uma forma de resolução. Trabalharemos e abordaremos neste trabalho acadêmico a forma de resolução de uma equação do primeiro grau e do de uma equação do 2º grau, utilizando o método de Bhaskara para determinar a solução de uma equação e suas descobrir suas raízes, isto é, o valor ou os valores que satisfazem a equação.

        O primeiro indício do uso de equações está relacionado, aproximadamente, ao ano de 1650 a.C., no documento denominado Papiro de Rhind, adquirido por Alexander Henry Rhind, na cidade de Luxor - Egito, em 1858. O papiro de Rhind também recebe o nome de Ahmes, um escriba que relata no papiro a solução de problemas relacionados á Matemática.

        Os gregos deram grande importância ao desenvolvimento da Geometria, realizando e relatando inúmeras descobertas importantes para a Matemática, mas na parte que abrangia a álgebra, foi Diofanto de Alexandria que contribuiu de forma satisfatória na elaboração de conceitos teóricos e práticos para a solução de equações. Diofanto foi considerado o principal algebrista grego, há de se comentar que ele nasceu na cidade de Alexandria localizada no Egito, mais foi educado na cidade grega de Atenas. As equações eram resolvidas com o auxílio de símbolos que expressavam o valor desconhecido.

FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU

DEFINIÇÃO

Uma função pode ser expressa por meio de uma tabela, um gráfico ou uma fórmula matemática (lei de formação).

Função polinomial é aquela cuja fórmula matemática é expressa por um polinômio. As funções polinomiais aparecem com frequência em diversos tipos de problemas tanto na matemática como na Biologia, Física, e em situações reais do dia a dia.

Uma função polinomial é chamada de função polinomial do 1º grau, quando ela é definida por f(x)=ax+b, com a e b reais e a ≠0.

Uma equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade, como: 2x+8=0

Não são equações:

4 + 8 = 7 + 5 (Não é uma sentença aberta)

x - 5 < 3 (Não é igualdade)

5≠ -2 (Não é uma sentença aberta, nem igualdade)

A equação geral do primeiro grau: ax+b = 0

Onde a e b são números reais e a ≠0, se resolve de maneira simples: subtraindo b dos dois lados, obtemos: ax = -b, dividindo agora por a (dos dois lados), temos:

X = - [pic 1]

GRÁFICO

O gráfico de uma função (f) é o conjunto de pontos que representam no plano cartesiano, todos os pares ordenados (x.y) tal que x € D(f) e y- f(x). Desta forma notamos que o gráfico de uma função depende do domínio desta função. F(x)= ax+b, sendo a (coeficiente angular) e b (coeficiente linear).

O coeficiente angular: Está relacionado com a inclinação da reta (a=Δy / Δx) 
onde  Δy = Y2 – Y1; e Δx = X1- X2.

O coeficiente linear: A onde a reta corta o eixo de y

Raiz ou zero da função. Para ser determinada basta resolver a equação ax+b=0, no lugar de f(x) coloque o zero.

Para determinar a ordenada do ponto que cruza o eixo 0y, basta substituirmos x=0, e para determinar o ponto que cruza o eixo 0x, basta igualar a função á 0.

D(f) = {x[pic 2]  2 [pic 3] x [pic 4] 4} = [2,4][pic 5]

Im(f) = {x [pic 6] R/ [pic 7] x [pic 8] 5} = [1,5] I(f) = [1,5]

[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

[pic 18]

[pic 19][pic 20]

[pic 21]

[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]

[pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]

[pic 35]

ESTUDO DO SINAL

Função Crescente  a > 0                           Função Decrescente  a < 0

                                          [pic 36][pic 37]

[pic 38][pic 39]

[pic 40][pic 41][pic 42][pic 43]

Para construir o gráfico de uma função dada por y = f(x), com x[pic 44]D(f), no plano cartesiano, devemos: