A Lista - Calculo

Cálculo Numérico

        2ª Lista de Exercícios - Gabarito

1. Considerando os dados da tabela, determinar o polinômio interpolador, usando:

1. Método de Lagrange

Para este método, utilizamos diretamente a fórmula:

[pic 1]

Que quando expandida com os dados do exercício fica:

[pic 2]

1. Método de Newton

Para este método, primeiro devemos calcular os operadores da diferença dividida:

i	x	y	Δy[pic 3]	Δ2y[pic 4]
0	-1	1	0	-1/2
1	0	1	-1
2	1	0

Agora, aplicamos a fórmula:

[pic 5]

[pic 6]

Expandindo-a e substituindo os valos do exercício:

[pic 7]

[pic 8][pic 9]

1. Método de Gregory Newton

Já para este método, devemos calcular os operadores de diferenças finitas, h e ux:        [pic 10]

i	x	y	Δy	Δ2y
0	-1	1	0	-1
1	0	1	-1
2	1	0

Agora, utilizamos a fórmula de Gregory-Newton:

[pic 11]

Expandindo a fórmula e substituindo os valores temos:

[pic 12]

1. Calcular P(0.5)

i	x	y
0	-1	1
1	0	1
2	1	0

Para calcular, pegamos qualquer uma das equações encontradas (são iguais!) e substituímos o valor 0,5 no lugar dos x:

[pic 13]

---

1. Considerando os dados da tabela, determinar o polinômio interpolador, usando:

i	0	1	2
x	1	2	3
y	0	-1	-2

1. Método de Lagrange:

Para este método, utilizamos diretamente a fórmula:

[pic 14]

Que quando expandida com os dados do exercício fica:

[pic 15]

1. Método de Newton

Para este método, primeiro devemos calcular os operadores da diferença dividida:

i	x	y	Δy[pic 16]	Δ2y[pic 17]
0	1	0	-1	0
1	2	-1	-1
2	3	-2

Agora, aplicamos a fórmula:

[pic 18]

[pic 19]

---

Expandindo-a e substituindo os valos do exercício:

[pic 20]

[pic 21][pic 22]

1. Método de Gregory Newton

Já para este método, devemos calcular os operadores de diferenças finitas, h e ux:        [pic 23]

i	x	y	Δy	Δ2y
0	1	0	-1	0
1	2	-1	-1
2	3	-2

Agora, utilizamos a fórmula de Gregory-Newton:

[pic 24]

Expandindo a fórmula e substituindo os valores temos:

[pic 25]

1. Calcular P(1.5)

Para calcular, pegamos qualquer uma das equações encontradas (são iguais!) e substituímos o valor 1,5 no lugar dos x:

[pic 26]

...