Lista calculo numérico
Por: Vivian Alves • 16/4/2015 • Exam • 1.379 Palavras (6 Páginas) • 1.774 Visualizações
1ª Lista de Exercícios
QUESTÃO 1
A figura abaixo apresenta três reatores interligados. Em cada linha, a taxa de transferência de produto é dada pela multiplicação entre as respectivas vazão Q e concentração c.
Na situação descrita tem-se que, para cada reator, a taxa de retirada de produto é igual à taxa de entrada de produto. Por exemplo, para o reator I nós teremos:
30c3 + 20c2 + 50 = 80c1 + 40 c1
[pic 1]
São dados os seguintes valores:
Q33 = 100 Q13 = 40 Q12 = 80 Q23 = 70 Q21 = 20 Q’33 = Q’’33 = 30
Calcular c1, c2 e c3 utilizando o método de Gauss.
Verifique a condição de convergência e realize 2 iterações utilizando o método de Gauss-Siedel ( adotar como chute inicial o vetor nulo).
QUESTÃO 2
Um modelo linear onde uma variável y é função das variáveis x1, x2 e x3, é dado por:
Y = b1 x1 + b2 x2 + b3 x3
Foram realizados experimentos em laboratórios e a tabela abaixo apresenta os respectivos dados obtidos.
Experimento | x1 | x2 | x3 | y |
1 | 2,5 | 0,8 | 0,6 | 15,8 |
2 | 2,3 | 1,3 | 0,8 | 18,1 |
3 | 3,4 | 1,9 | 1,3 | 27 |
Calcular b1, b2 e b3 utilizando o método de Gauss com pivoteamento parcial.
QUESTÃO 3
Um engenheiro supervisiona a produção de três tipos de automóveis. Considera-se que três tipos de material (metal, plástico e borracha) são necessários para a produção de cada automóvel. A quantidade necessária ,diária, para a produção de cada tipo de automóvel está ilustrada na tabela abaixo:
Marca do Automóvel | Metal (Kg/carro) | Plástico (Kg/carro) | Borracha(Kg/carro) |
1 | 4000 | 25 | 100 |
2 | 1700 | 80 | 120 |
3 | 1900 | 42 | 250 |
Admitindo-se que um total de 106 toneladas de metal, 2,17 toneladas de plástico e 8,2 toneladas de borracha estão disponíveis por dia, monte um sistema de equações relacionando a produção máxima (número de carros por dia) para cada marca de automóvel.
Utilize o método de Gauss-Siedel, efetue duas iterações e calcule o erro absoluto em cada iteração. Adotar : [pic 2]
Resolva esse sistema pelo método de Gauss.
QUESTÃO 4
Um passeante casual dá cada passo à esquerda ou à direita ao acaso ao longo de um segmento de reta conforme a figura 1.Os pontos marcados na reta indicam as posições. Em cada posição tem-se uma probabilidade de alcance da extremidade esquerda da reta. Esta probabilidade é igual à média aritmética entre as probabilidades das respectivas posições adjacentes.
[pic 3]
É dado que as probabilidades relativas às posições 0 e 5 são 1 e 0 respectivamente. Pede-se:
- Determinar as probabilidades relativas às posições restantes (1,2,3 e 4) utilizando o método de Gauss-Jordan.
- Explicite as equações gerais para o método de Gauss-Siedel. A convergência é garantida? Justifique.
- Resolva o sistema pelo método de Gauss-Siedel. Efetue 2 iterações e calcule o erro relativo em cada iteração. Adotar [pic 4]
QUESTÃO 5
Um processo de extração consiste no contato entre duas correntes A e B que fluem em sentidos opostos.
Admitindo-se que o processo é realizado em estágios, tem-se, para um estágio genérico i, a seguinte esquematização conforme a figura abaixo:
[pic 5]
FB é a vazão da corrente B que vem da direita. FA é a vazão da corrente A que vem da esquerda. Para o estágio i mostrado,yi-1 e yi são as respectivas composições de entrada e saída da corrente A.
Para cada estágio i é valida a seguinte equação:
[pic 6]
As seguintes informações são válidas:
- FB = 7500 Kg/h FA = 2000 Kg/h K = 2
- Os estágios devem ser numerados da esquerda para a direita , iniciando-se de 1.
- Os estágios estão interligados de tal forma que a saída do primeiro é a entrada do segundo e assim sucessivamente.
- A composição de entrada da corrente A, no primeiro estágio, é de 0,2 ( y0 = 0,2).
- Para o último estágio, tem-se que yi+1 = 0.
Admitindo-se a existência de apenas quatro estágios, determine a composição de saída, da corrente A, no primeiro estágio. Utilize para isso o método de Gauss-Jordan.
QUESTÃO 6
Uma empresa necessita de 4800, 5810 e 5690 m3 de areia, pedra e cascalho, respectivamente, para a realização de um projeto. Tem-se três poços de onde os materiais citados devem ser retirados, com suas respectivas composições conforme a tabela abaixo:
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