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Lista Calculo 2

Por:   •  29/5/2015  •  Exam  •  1.122 Palavras (5 Páginas)  •  1.302 Visualizações

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Cálculo 2

3ª Lista de Exercícios – Integral Indefinida 1

1 – Conceito de Integral Indefinida

Dada uma função f, uma integral indefinida de f é outra função F tal que a derivada F’ é igual à função f.

Ex.:1 - Seja f(x) = 2x, então a função F(x) = x² é uma integral indefinida de f pois [pic 3]

Observemos, no entanto, que as funções H(x) = x² + 3; G(x) = x² - 7; M(x) = x² + 2[pic 4] são também primitivas da função f(x) = 2x, pois todas satisfazem ao conceito de integral indefinida. Então dizemos que a função f(x) = x² + k, k[pic 5]R, é a primitiva geral da função          f(x) = 2x.

        Pelo que se disse até aqui, podemos concluir que a integração indefinida é a operação inversa da derivação, (ou da diferenciação) a menos de uma constante.

        Símbolo: [pic 6]

Ex.:2 - [pic 7], pois, [pic 8]

Ex.:3 -[pic 9]. dx = [pic 10]³ + k, pois [pic 11] [pic 12]³ = [pic 13]

2- FÓRMULAS DA INTEGRAL INDEFINIDA:

Para melhor compreensão e facilidade de comparar, cobraremos as fórmulas da diferencial (derivada x ou dx) e da sua inversa, a integral indefinida em correspondência.

Diferencial

Integral

1 – d (k) = 0. dx = 0

1 - [pic 14]

2 – d([pic 15]) = m. [pic 16]. dx

2 - [pic 17]

3 – d([pic 18]

3 - [pic 19]

4 – d(c.f(x)) = c.d(f(x))

4 - [pic 20]

5 – d(f(x) [pic 21]g(x)) = df(x) [pic 22]dg(x)

5 - [pic 23]

6 – d(sen u ) = cos u du

6 - [pic 24]

7 – d(cos u) = sen u du

7 -[pic 25]

8 – d(tan u) = sec² u du

8 - [pic 26]

EXERCÍCIOS:

1) Calcular:[pic 27]

a) [pic 28]                           R: [pic 29]

b) [pic 30]                         R: [pic 31]

c) [pic 32]                       R: [pic 33]

d) [pic 34]                     R: [pic 35]

e)[pic 36]                  R: [pic 37][pic 38]

f) [pic 39]                  R: [pic 40]

g)[pic 41]                      R: [pic 42]

h) [pic 43]    R: [pic 44]

i)[pic 45]        R: [pic 46][pic 47]

j) [pic 48]           R:                                    ou  [pic 49]

2) Determine a integral e verifique sua resposta por derivação.

1.  x7 dx                     2.  x3/5 dx                         3.  t1/2 dt                    4.  x-3 dx  

5.  87 [pic 50]dx                     6.  4ex dx                        7.  t5/3 dt                                

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