Lista Calculo 2
Por: Lua Gabrielle • 29/5/2015 • Exam • 1.122 Palavras (5 Páginas) • 1.311 Visualizações
Cálculo 2
3ª Lista de Exercícios – Integral Indefinida 1
1 – Conceito de Integral Indefinida
Dada uma função f, uma integral indefinida de f é outra função F tal que a derivada F’ é igual à função f.
Ex.:1 - Seja f(x) = 2x, então a função F(x) = x² é uma integral indefinida de f pois [pic 3]
Observemos, no entanto, que as funções H(x) = x² + 3; G(x) = x² - 7; M(x) = x² + 2[pic 4] são também primitivas da função f(x) = 2x, pois todas satisfazem ao conceito de integral indefinida. Então dizemos que a função f(x) = x² + k, k[pic 5]R, é a primitiva geral da função f(x) = 2x.
Pelo que se disse até aqui, podemos concluir que a integração indefinida é a operação inversa da derivação, (ou da diferenciação) a menos de uma constante.
Símbolo: [pic 6]
Ex.:2 - [pic 7], pois, [pic 8]
Ex.:3 -[pic 9]. dx = [pic 10]³ + k, pois [pic 11] [pic 12]³ = [pic 13]
2- FÓRMULAS DA INTEGRAL INDEFINIDA:
Para melhor compreensão e facilidade de comparar, cobraremos as fórmulas da diferencial (derivada x ou dx) e da sua inversa, a integral indefinida em correspondência.
Diferencial | Integral |
1 – d (k) = 0. dx = 0 | 1 - [pic 14] |
2 – d([pic 15]) = m. [pic 16]. dx | 2 - [pic 17] |
3 – d([pic 18] | 3 - [pic 19] |
4 – d(c.f(x)) = c.d(f(x)) | 4 - [pic 20] |
5 – d(f(x) [pic 21]g(x)) = df(x) [pic 22]dg(x) | 5 - [pic 23] |
6 – d(sen u ) = cos u du | 6 - [pic 24] |
7 – d(cos u) = sen u du | 7 -[pic 25] |
8 – d(tan u) = sec² u du | 8 - [pic 26] |
EXERCÍCIOS:
1) Calcular:[pic 27]
a) [pic 28] R: [pic 29]
b) [pic 30] R: [pic 31]
c) [pic 32] R: [pic 33]
d) [pic 34] R: [pic 35]
e)[pic 36] R: [pic 37][pic 38]
f) [pic 39] R: [pic 40]
g)[pic 41] R: [pic 42]
h) [pic 43] R: [pic 44]
i)[pic 45] R: [pic 46][pic 47]
j) [pic 48] R: ou [pic 49]
2) Determine a integral e verifique sua resposta por derivação.
1. ∫ x7 dx 2. ∫ x3/5 dx 3. ∫ t1/2 dt 4. ∫ x-3 dx
5. ∫ 87 [pic 50]dx 6. ∫ 4ex dx 7. ∫ t5/3 dt
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