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Lista Calculo 3

Por:   •  9/3/2016  •  Exam  •  1.231 Palavras (5 Páginas)  •  624 Visualizações

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Faculdades Área 1

Curso: Engenharias

Disciplina: Equações Diferenciais

Professora: Andréa Brito

2a Lista de Exercícios

1) Resolva as seguintes  equações lineares homogêneas

  1. y’’ + 2y’ – 3y = 0                        b)        y’’  4y’ + 13y = 0

c)        y’’ – y = 0                                d)        y’’ + 5y’ = 0

e)        4y’’ + 4y’ + y = 0                        f)        2y’’  3y’ + y = 0

g)        y’’  2y’ + y = 0                        h)        y’’  9y’ + 9y = 0

i)        y’’ - 2y’ – 2y = 0                        j)        y’’ + 2y’ + y = 0

k)        y’’ - 2y’ + 2y = 0                        l)        y’’ + 2y’ – 8y = 0

m)        9y’’ – 6y’+ y = 0                        n)        y’’ - 2y’ + 6y = 0

o)        y’’ + 2y’ + 2y = 0                        p)        y’’ + 6y’ + 13y = 0

q)        y’’ + 4y’ = 0     y(0) = 0     y’(0) = 1

r)        y’’ + 4y’ + 5y = 0     y(0) =1     y’(0) = 0

2) Resolva as seguintes equações não-homogêneas, utilizando o método da variação dos parâmetros ou método de Lagrange para encontrar a solução particular da equação completa.

a)   y’’  5y’ + 6y = 2ex                            b) y’’ + 2y’ + y = 3ex

c)   y’’ + 9y = 9sec(3x)                        d) y’’  y’ – 2y = 2ex 

e)  y’’ + y = tgx                                 f) y’’ + 4y’ + 4y = [pic 2] 

g) y’’ + y = sec3x                                 h) y’’  2y’ + y = [pic 3]

                 

  1. Respostas

1)    a)        y = c1ex + c2e-3x                     b)        [pic 4]

 

c)        y = c1ex + c2e-x                     d)        y = c1 + c2e-5x        

e)        y = c1e-x/2 + c2xe-x/2                     f)        y = c1ex/2 + c2ex        

g)        y = c1ex + c2xex                    h)    [pic 5] 

i)        y =[pic 6]             j)        y = c1e-x + c2xe-x                

k)        y = c1excosx + c2exsenx             l)        y = c1e2x + c2e-4x        

m)        y = c1ex/3 + c2xex/3                    n)        y = ex(c1cos[pic 7]x + c2sen[pic 8]x)

o)        y = e-x(c1cosx + c2senx)            p)        y = e-3x(c1cos2x + c2sen2x)

q)        [pic 9]                            r)        y = e-2x(cosx + 2senx)

2)

a) y = c1e2x + c2e3x + ex         b) y = c1ex + c2xex + (3/2)x2ex

c) y = c1cos3x + c2sen3x + cos3x ln(cos3x) + 3xsen(3x)

...

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