A MEDIÇÃO DO MOMENTO DE INÉRCIA DE UM SÓLIDO EM ROTAÇÃO

RELATÓRIO SINTÉTICO – EXP. IV: MEDIÇÃO DO MOMENTO DE INÉRCIA DE UM SÓLIDO EM ROTAÇÃO

NOMES DOS ALUNOS:

OBJETIVO DO EXPERIMENTO

Analisar as variações e as incertezas do momento de inércia de um sólido em rotação por meio de duas diferentes maneiras de medição, uma estática e outra dinâmica, e posteriormente verificar a existência de compatibilidade ou discrepância entre os modelos de medição estático e dinâmico do momento de inércia.

HIPOTÊSES, APROXIMAÇÕES E MODELO DE MEDIÇÃO

No modelo de medição estático para uma barra de metal, como o próprio nome sugere, a medição não depende das rotações, dessa forma o momento de inércia é dado em função dos lados L1 e L2 e massa M de uma barra retangular, dessa forma, quanto maior a massa ou as dimensões da barra, maior será o seu momento de inércia, pelo cálculo:

Na medição dinâmica, o momento de inércia mede a distribuição da massa de um sistema em torno de um eixo de rotação, ou seja, envolve não apenas a massa, mas também a forma como esta massa está distribuída. Quanto maior for o momento de inércia do sistema, maior será a resistência imposta ao movimento a fazê-lo girar.

Nesse experimento utilizou-se uma barra de metal uniforme, uma mesa giratória com uma polia em sua base, um fio, passando por uma roldana, com uma de suas extremidades fixadas na polia da mesa e a outra fixada à um suporte para massas e três massas diferentes, é importante ressaltar que nesse experimento tanto o fio quanto a roldana são ideais, além disso temos um atrito desprezível. O experimento tem o objetivo de calcular o momento de inércia da barra através do tempo de queda, de uma determinada altura h, da massa o qual é retardado pela tensão no fio gerada pela massa na mesa giratória.

Como o momento de inércia é uma propriedade do material e independe da massa m (situada na extremidade do fio), foi calculado o momento de inércia da barra utilizando três massas distintas (m1, m2 e m3), utilizado um método para rejeição de dados e feito a média ponderada com os resultados compatíveis a fim de garantir maior precisão no resultado final. A fim de um melhor andamento das medições, foram mantidos constantes os parâmetros h e d, sendo assim medindo somente t’ (tempo de queda da massa m com a barra fixada sobre a mesa giratória) e t (tempo de queda da massa m sem a barra fixada sobre a mesa giratória)

Figura 1- representação do arranjo experimental

Foram medidos 30 vezes os tempos de quedas para cada massa m e posteriormente foram calculados os valores médios e as incertezas.

As aproximações foram realizadas com dois algarismos significativos para as incertezas. Com isso o valor principal terá a mesma quantidade de casas decimais das incertezas, de modo a manter-se um padrão.

Para medir a altura de queda e as dimensões da placa de metal foi utilizada uma trena de resolução 0,1cm, entretanto para garantir que o valor real estivesse compreendido na medição, utilizou-se a resolução efetiva de 0,05cm para a trena. Para medir as massas M, m1, m2 e m3 utilizou-se uma balança de resolução 1g. Para medição do diâmetro d foi utilizado um paquímetro de resolução 0,05mm. O tempo de queda foi medido com um cronometro de resolução 0,01s.

RESULTADOS DAS MEDIÇÕES

Para o modelo de medição dinâmico:

• ALTURA h , DIÂMETRO d, MASSAS m1, m2, m3

h = (80,00 0,29) cm

d = (4,0000 0,0029) cm

m1 = (106,00 0,58) g

m2 = (156,00 0,58) g

m3 = (176,00 0,58) g

Foi realizada uma única medição para os valores acima, pois tratam-se de uma medições de tipo B, as quais o valor aferido será o mesmo apesar de diversas medições, portanto não se fazem necessárias outras medições além da primeira.

• TEMPOS DE QUEDA RELATIVOS À MASSA m1

t (s)

8,29

8,25

8,42

7,85

7,85

7,80

8,11

8,03

7,67

7,85

7,97

7,66

7,73

7,84

7,94

8,37

8,41

8,19

7,97

7,93

8,03

7,80

7,80

7,79

8,03

7,92

7,82

8,04

7,92

8,03

t0 (s)

7,22

7,35

7,15

7,08

7,31

7,35

7,10

6,90

7,20

6,92

7,08

7,34

7,24

7,16

7,33

7,52

7,70

7,53

7,13

7,19

6,88

7,14

7,27

7,24

7,00