A UTILIZAÇÃO DE DERIVADA NO NOSSO DIA A DIA, E DESCOBRINDO A VAZÃO DE UM FLUÍDO

FACULDADE MULTIVIX DE CACHOEIRO DE ITAPEMIRIM

CAMPUS 2

ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 3º SEMESTRE

Edvanderson da Silva Campos, RA: 1612032

UTILIZAÇÃO DE DERIVADA NO NOSSO DIA A DIA, E DESCOBRINDO A VAZÃO DE UM FLUÍDO

Cachoeiro de Itapemirim/ES

2016

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Edvanderson da Silva Campos RA:1612032

ESCOAMENTO DE AREIA ATRAVÉS DE UMA TUBULUÇÃO.

Atividade avaliativa apresentada a professora, como parte dos requisitos necessários à obtenção de conhecimentos.

Professor (a): Valquíria Cereza

Disciplina: Cálculo 2

Turma: Engenharia de Produção

Cachoeiro de Itapemirim/ES

2016

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Sumário

1	Problematização  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	4
2	Resolução  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	5
3	Print do comportamento gráfico  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	6

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1 Problematização

Calcular a vazão de um fluido na saída de um reservatório: a velocidade de saída de um fluxo de fluido é proporcional à pressão estática do fluido (encha um copo de plástico com água e depois faça um furo no copo de maneira que a água saia na horizontal; você vai perceber que a água sai mais 'forte' quanto mais água estiver no copo). Você vai usar a derivada pra saber como a velocidade do fluxo de saída se comporta no tempo. Resolver problemas de máximo e mínimo: funções quadráticas e de ordens superiores têm pontos de inflexão (uma parábola tem um ponto de inflexão que é máximo ou mínimo, uma cúbica tem dois pontos de inflexão, e assim por diante). Se você estiver tentando maximizar ou minimizar uma função, como por exemplo, determinar qual a maior área cercada que você consegue construir com uma quantidade certa de cerca, você vai usar a derivada para encontrar esse valor. A partir dessa idéia de vazão, ao observar um caminhão descarregando areia para uma construção, logo tivemos a curiosidade de saber qual a vazão daquela quantidade de areia que escoava no momento, mas para isso tivemos que ter em mãos alguns pontos relevantes para prosseguir com o problema, o primeiro dele foi que a areia estava caindo e formando um cone na pilha dessa areia, assim tínhamos que saber qual a área desse cone de areia, depois vem quantos metros de areia crescia com o tempo, ou seja, já teríamos uma variação que é a variação da altura em função do tempo, ok. Vamos reproduzir isso com um copo de plástico derramando certa quantidade de areia sobre a mesa a partir desse exemplo proposto, vamos resolver este problema, logo após dele resolvido, vamos representá-lo graficamente, mostrando o seu comportando.

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