A teoria das probabilidades

TEORIA DA PROBABILIDADE

A teoria das probabilidades é o estudo matemático das probabilidades.

A soma das probabilidades de todos os eventos elementares é igual a 1.

Para todos os eventos arbitrários A1e A2, a probabilidade de os eventos se realizarem simultaneamente é dada pela soma das probabilidades de todos os eventos elementares incluídos tanto em A1 como em A2. Se a intersecção é vazia, então a probabilidade é igual a zero.

Para todos os eventos arbitrários A1 e A2, a probabilidade de que um ou outro evento se realize é dada pela soma das probabilidades de todos os eventos elementares incluídos em A1 ou A2.

• A probabilidade é a linguagem empregada na fundamentação matemática da inferência estatística. Trata-se de uma disciplina exata e desenvolvida a partir de um encadeamento lógico de deduções a partir de um conjunto de axiomas claramente definidos.

• É importante observar que, quando se aplica a teoria de probabilidade ao mundo real, ela se mostra eficaz.

Os conceitos de experimento, espaço amostral e evento

• Experimento é o termo utilizado para indicar a realização ou a observação de

algo, que acontece sob certas condições, levando a um resultado.

Ocasionalmente, a natureza de um experimento faz com que o seu resultado

seja definido unicamente pelas condições nas quais o experimento é realizado.

Na prática, todavia, observa-se que muitos experimentos não apresentam a

propriedade de repetitividade, mesmo sob condições supostamente idênticas.

Este é o caso quando existem fatores que influenciam o resultado, mas que não são de conhecimento do experimentador ou que o experimentador não pode controlar, e, também, quando os fatores que supostamente estão sob controle, na verdade não estão.

O resultado não pode, então, ser predito a partir do conhecimento das

“condições” sob as quais o experimento foi realizado.

• Espaço amostral de um experimento aleatório é o conjunto de todos os resultados possíveis do experimento, sendo geralmente denotado por S. Normalmente, é interessante focalizar a atenção em subconjuntos do espaço amostral S. Para tanto, define-se um evento como qualquer subconjunto e do espaço amostra.

• Evento: Os eventos são freqüentemente representados por letras maiúsculas, tais com A, B, C. Um evento que consiste em um único resultado é chamado de evento simples. Por exemplo: se você determinar o tipo sanguíneo de uma amostra, evento simples A será "o sangue tipo A". Em contrate, o evento E será "o sangue não tipo A" e não será simples, pois consultará em três outros resultados possíveis {B, AB , O}