AS FUNÇÕES DE ONDA

Em física, uma onda é uma perturbação oscilante de alguma grandeza física no espaço e periódica no tempo. A oscilação espacial é caracterizada por seu comprimento de onda, enquanto que o tempo decorrido em uma oscilação completa é denominado período da onda, e é o inverso da sua frequência. O comprimento de onda e a frequência estão relacionadas pela velocidade com que a onda se propaga.

Fisicamente, uma onda é um pulso energético que se propaga através do espaço ou através de um meio (líquido, sólido ou gasoso), com velocidade definida [1]. Segundo alguns estudiosos e até agora observado, nada impede que uma onda magnética se propague no vácuo ou através da matéria, como é o caso das ondas eletromagnéticas no vácuo ou dos neutrinos através da matéria, onde as partículas do meio oscilam à volta de um ponto médio mas não se deslocam[2] [3] [4]. Exceto pela radiação eletromagnética, e provavelmente as ondas gravitacionais, que podem se propagar através do vácuo, as ondas existem em um meio cuja deformação é capaz de produzir forças de restauração através das quais elas viajam e podem transferir energia de um lugar para outro sem que qualquer das partículas do meio seja deslocada; isto é, a onda não transporta matéria. Há, entretanto, oscilações sempre associadas ao meio de propagação

PRIMEIRA QUESTÃO

Para que a função de onda seja verdadeira, ela deve satisfazer a equação de onda dada por:

(∂^2 y)/(∂x^2 )=1/v^2 ×(∂^2 y)/(∂t^2 )

Sendo a função da onda y(x,t)=ln⁡[2(x-vt)]

Derivando-a em relação à x:

∂y/∂x =2/(2x-2vt)

(∂^2 y)/(∂x^2 )=(-4)/〖(2x-2vt)〗^2

Derivando-a em relação à t:

∂y/∂t=(-2v)/(2x-2vt)

(∂^2 y)/(∂t^2 )=(-4v^2)/〖(2x-2vt)〗^2

Aplicando os resultados na equação de onda, temos que:

(-4)/〖(2x-2vt)〗^2 =1/v^2 ×(-4v^2)/〖(2x-2vt)〗^2

(-4)/〖(2x-2vt)〗^2 =(-4)/〖(2x-2vt)〗^2

1=1

Com a igualdade satisfeita, verificamos que a é uma função de onda.

SEGUNDA QUESTÃO

a)

Uma onda pode ser representada pela função:

y(x,t)=y_m sen(kx-ωt+φ)

Onde:

y_m=Amplitude;

sen(kx-ωt+φ)=fase;

φ=constante de fase;

k=número de onda;

ω=frequência angular;

Sendo a função: y(x,t)=17sen(9x-25t+π)

Pode-se, desta função, extrair as seguintes constantes:

Amplitude→ 〖 y〗_m=17m

Número de onda→ k=9 rad/m

Frequência