ATPS 1 Parte Algebra

Matrizes

Chama-se Matriz de ordem m por n a um quadro de m x n de elementos (números, polinômios, funções etc.) Exemplo:

a11 a12 a13

A= a21 a22 a23

a31 a32 a33

A matriz pode ser representada abreviadamente por A = [aij], sendo que i pode variar de 1 a n (i = 1 , 2 , 3 , 4...n) e j também poderá variar de 1 a n (j = 1 , 2 , 3 , 4...n).

Há alguns tipos de matrizes como a Matriz Retangular, quando m ≠ n, pode ser Matriz Coluna, quando de ordem n por 1, Matriz Linha, quando a ordem é de 1 por n e Matriz Quadrada ou Matriz de Ordem quando o número de linhas é igual o número de colunas. Exemplos:

Matriz Retangular:

A(2x3) = 1 2 3

3 2 1

Matriz Coluna:

1

A(3x1) = 2

3

Matriz Linha:

A(1x3) = [1 2 3]

Matriz Quadrada ou Matriz de Ordem:

1 2 3

A(3x3) = 3 2 1

4 5 6

Exemplos de utilização de matrizes.

Loteamento matriz 3 x 2 da NR Construtora separação de quarteirão

Matriz 3 x 5 da Empresa Ativa para organização de estoque

Matriz 4 x 6 da empresa Ativa para organização de estoque

Matriz 3 x 3 da Empresa Embratel distribuição de conversores DC

Matriz 6 x 4 da Empresa Embratel para organizações de equipamentos e clientes.

Determinantes

A determinante de uma matriz é obtida pelo resultado da subtração entre a soma do produto da diagonal principal e da soma do produto da diagonal secundária. Deve ser representada por barras e é só possível calcular matrizes quadradas. Exemplos:

Ordem 1:

Det. = |3| = 3

Ordem 2:

1 2

Det.= 3 4 = (1.4)-(3.2) = 4 - 6 = -2

Ordem 3 (resolução pelo método de Sarrus):

1 2 3 1 2

Det.= 2 5 6 2 5

2 5 8 2 5

((1.5.8)+(2.6.2)+(3.2.5)) - ((2.5.3)+(5.6.1)+(8.2.2))

40+24+30 - 30+30+32

94-92 = 2

Resolução de Determinantes:

Det. x = 3 7

2 5

(3.5) - (7.2) = 15-14 = 1

Det. x = 1

Det. y = 9 6 5 9 6

7 1 3 7 1

4 5 8 4 5

((9.1.8)+(6.3.4)+(5.7.8)) - ((5.7.8)+(4.1.5)+(8.7.5)

(72+72+280) - (20+135+280)

424 - 435

-11

Det.y = -11

Equação Linear

A definição de equação linear refere-se a resolução de uma equação envolvendo apenas somas ou produtos de variaveis do primeiro grau. Uma equação linear não pode conter potências nem produto de variáveis.

Para que uma equação seja considerada uma equação linear deverá ser escrita da seguinte forma geral:

a1 x1 + a2x2 +a3x3 + ... + anxn = b

Exemplo