ATPS Calculo 2

ETAPA 1

Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.

Essa atividade é importante para poder verificar a aplicação da derivada inserida em

conceitos básicos da física. A noção intuitiva de movimento, velocidade, aceleração é algo intrínseco a todos, já que é algo natural. No entanto, quando visto sob um olhar crítico científico, pode se observar as leis da física, em que as operações matemáticas e regras de derivação básica estão intimamente ligadas a essas leis.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 1

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com ∆t  0.

Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o

significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço,

utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que

compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com .

Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o

significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o

conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a

derivada da função espaço.

- INTRODUÇÃO Para se introduzir velocidade instantânea é necessário que haja uma breve conceituação de trajetória, deslocamento e distância percorrida para que associada a um intervalo de tempo nos determine a velocidade. Dependo do tipo de conceituação dos anteriores a velocidade pode ser chamada de velocidade instantânea ou apenas velocidade média. A velocidade possui uma aceleração, e aceleração também pode ser média ou instantânea dependendo de suas premissas conceituais, e usando o conceito de aceleração e velocidade instantânea podemos obter sua fórmula em derivada.

- Os conceitos de deslocamento e distância percorrida

O conceito de distância percorrida[1] é aquele que mede o percurso total, ou seja, a trajetória de um corpo, como demonstrado na Figura 1, em que um automóvel que percorre um trajeto de A até B marcará no uma distância percorrida de 50 Km, assim distância percorrida é uma grandeza escalar e sempre positiva. Já o conceito de des locamento é um conceito vetorial, pois considera apenas a distância em

linha reta do ponto de partida ao ponto de chegada, ou seja, seu módulo apenas irá conicidir com a trajetória se essa for em linha reta.

Figura 1- Deslocamento e Distância percorrida[2]

- Os conceitos de velocidade média e velocidade instantânea

A velocidade média[1] é definida a partir do conceito de distância percorrida, pois ele considera a trajetória do corpo, para medir a média da distância pelo intervalo de tempo, por isso a velocidae média é relacionada a distância percorrida. A velocidade média não marca a velocidade no determinado instante, ela apenas faz uma ponderação média da distncia total pelo intervalo total, exemplo: suponha que você caminhe uma quadra com 60 m de extensão, em linha reta, em 1 minuto. Logo, terá sofrido um deslocamento, em média, de 1 m a cada 1 s de caminhada. Diz-se, então, que sua velocidade média foi de 1 m/s. Já a velocidade instantânea[1] definida a partir do conceito de deslocamento, pois o espaço usado para a medir a velocidade é pequeno e pode ser considerado em linha reta, oque determina como velocidade instantnea é o tempo que é pequeno e por isso é considerado um instante.

- A velocidade instantânea em detalhamento

A fórmula[2] para determinar a velocidade instantânea deriva a partir de que o intervalo de tempo é considerado instante, ou seja, é dito que tende a zero sendo assim possui um limite, assim como na fórmula a seguir:

(4)

Esse limite (lim) define a derivada da posição com relação ao tempo, ou seja, a velocidade instantânea num dado instante é a derivada com relação ao tempo da função que descreve a posição da partícula neste dado instante. Logo, a velocidade instantânea num dado instante t0 é expressa por:

(5)

Ou através da derivação da equação de Torricelli temos:

(6)

(7)

Exemplo:

Alessandro O. M. Chagas RA 7632727806

Alex Conrado RA 7205578465

Everton Henrique RA 7431678973

Leonardo Parra RA 7298597770

Lucas Cervati RA 7430669182

Lucas Lehn RA 7263622830

Somatória dos RAs = 16

Aceleração = a 16m/s²

V = Vo + α.t

V = 0 + 16.t

V = 16.t

Passo 2

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.

Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

V = 0 + 16.t

Tempo (s) Velocidade (m/s)

0 0

1 16