ATPS cálculo III etapa 1

UNIVERSIDADE ANHANGUERA DE JARAGUÁ DO SUL 

ENGENHARIA MECÂNICA

                

ANDREAS DENNIS MOSER

CRISTIAN JONNY PEREIRA

FLAVIO ARAÚJO DO NASCIMENTO

GERSON STRELOW

LEANDRO MASSANEIRO

LUCAS BAUMGARTNER

RICARDO HENRIQUE LORENZI

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ATPS DE CÁLCULO III

JARAGUÁ DO SUL / SC

22 DE SETEMBRO DE 2015

UNIVERSIDADE ANHANGUERA DE JARAGUÁ DO SUL 

ENGENHARIA MECÂNICA

                

ANDREAS DENNIS MOSER

RA: 8078808638

CRISTIAN JONNY PEREIRA

RA: 8676312012

FLAVIO ARAÚJO DO NASCIMENTO

RA: 1299103914

GERSON STRELOW

RA: 8086861482

LEANDRO MASSANEIRO

RA: 8893426281

LUCAS BAUMGARTNER

RA: 9911151883

RICARDO HENRIQUE LORENZI

RA: 8830400436

                                     

ATPS DE CÁLCULO III

PROFESSOR: DARBI MÜLLER

JARAGUÁ DO SUL / SC

1.  DE JUNHO DE 2015

1. Introdução

Nesta primeira parte da ATPS será pesquisado um pouco sobre a história do cálculo integral, quando surgiu, onde e quem foram os principais colaboradores que ajudaram no desenvolvimento do cálculo que conhecemos hoje. A origem da Integral é mais antiga que a derivada, sendo datados documentos de 1890 a.C. que contém operações semelhantes a integral.  Desde lá, passaram-se muitos anos até que, no século XVII Newton e Leibniz fizeram as contribuições mais importantes para o estudo das integrais que conhecemos hoje.

Também será realizada a primeira parte dos cálculos para determinar a quantidade mensal de óleo estimada pelos engenheiros que poderá ser extraída de um poço de petróleo recém-descoberto.        

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1. Etapa 1

1. Passo 1

Os primeiros registros que se tem sobre a integral é o Papiro Egipcio de Moscou, de 1890 a.C. onde se resolve uma questão de cálculo de área de um cesto com algo parecido com uma formula de integração, alem disso, neste papiro também há problemas matemáticos relacionados ao cálculo do volume de um tronco de pirâmide.

Arquimedes foi que chegou mais proximo da atual integração na matemática antiga, ele utilizou o método da exaustão, que cosisntia em subtrair sucessivamente uma parte de outra até que se chegasse as partes infinitesimnais. Com este método, Arquimedes chegou muito proximo da atual integração.

Mais tarde, Kepler utilizou a integração para calcular as áreas envolvidas na sua segunda lei do movimento planetário e também para calcular o volume de barris, Kepler utilizou o método da exaustão, teve bons resultados e seus métodos são utilizados até hoje.

No século XVII são feitas as maiores contribuições para o cálculo integral e diferencial, principalmente por Newton e Leibniz. Ambos desenvolveram suas teorias em epocas bem proximas, Newton já havia iniciado seus estudos, mas Leibniz publicou antes seus resultados, embora o foco do estudo seja o mesmo, seus estudos tinham abordagens diferentes. O método de Leibniz foi mais difundido pois apresenta uma abordagem mais facil e sugestiva.

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1. Passo 2

1. Desafio A

Cálculo da integral indefinida de: [pic 4]

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[pic 7]