Analise Combinatoria

Estatística – Profª Cristiane – UNIP – 2013

Análise Combinatória

1. Exemplos:

- Amanhã poderá chover ou não - ___ possibilidades.

- Se jogarmos um dado, na face superior poderá ocorrer qualquer dos números de 1 a 6 - ___ possibilidades.

2. Exemplo clássico:

- Jogar uma moeda. Pode ocorrer cara (k) ou coroa (c) na face superior. Jogando-a novamente, poderemos ter, outra vez, cara (k) ou coroa (c). Este acontecimento é formado pelos dois lançamentos sucessivos. Ou seja, há ___ possibilidades que são:

3. Outro exemplo: Número de modos distintos (diferentes) de entrarmos numa casa que tem 2 portões e 3 portas:

4. E se temos um shopping com 3 entradas de estacionamento e 6 entradas para as lojas, qual é o número de modos distintos de entrarmos?

Princípio Fundamental da Contagem.

5. Exercício: Os números dos telefones de uma cidade têm oito algarismos. Determine a quantidade máxima de telefones a serem instalados, sabendo que os números não devem começar com zero.

6. Sabendo que casa letra pode ser escolhida de 26 modos (incluindo k, y e w) e que cada dígito pode ser escolhido de 10 modos, quantos carros podem ser licenciados se cada placa contém:

a) 2 letras e 4 dígitos?

b) 3 letras e 4 dígitos?

Arranjos

7. Exemplo: Seleções do Brasil, da Itália, da França e da Argentina. Quais são as possibilidades para o campeão e o vice-campeão?

8. Exercício: Seja A um conjunto com 12 elementos, calculemos o número de arranjos dos 12 elementos 4 a 4, ou seja, .

9. Exercício: Calcule:

a) .

b) .

Permutações

10. Exercício: Com os dígitos 1, 2, 3, 7 e 9

a) quantos números com 3 algarismos distintos podemos formar?

b) quantos números com 5 algarismos distintos podemos formar?

11. Exercício: Um anagrama de uma palavra é qualquer ordenação de suas letras. Por exemplo, dada a palavra Roma, alguns dos seus anagramas são OMRA, AMOR, RMOA, OMAR. Quantos anagramas tem a palavra:

a) prosa;

b) hoje.

Combinações

12. Exercício: Com 12 pessoas, quantos grupos de 4 pessoas podemos formar? Alunos: Com 20 pessoas, quantos grupos de 5 pessoas podemos formar?